1、1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的含义，并会判断其真假. 2理解全称量词与全称量词命题的定义3理解存在量词与存在量词命题的定义 .4能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“，”)来表述相关的数学内容(重点)5会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假(重点、难点)1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养2借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.1命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“
2、每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)3存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”思考：“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请
3、改写成相应命题的形式提示：是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x10”1下列语句中，命题的个数为()空集是任何非空集合的真子集； 起立！ 垂直于同一平面的两条直线平行吗？ 若实数x，y满足x2y20，则xy0.A1B2C3D4B为命题，是祈使句，是疑问句，都不是命题，故选B.2下列命题中，全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行； 存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1 C2 D3C是全称量词命题，是存在量词命题3下列存在量词命题中真命题的个数是()xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数A0 B1 C2 D3D都是
4、真命题4用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为_答案存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0命题概念的核心要素【例1】(1)下列语句中为命题的是()AmnB0NC函数与图像 D2x3(2)下列语句中不是命题的有_(填序号)无理数的平方是有理数吗？王明同学的素描多么精彩啊！若x，y都是奇数，则xy是偶数；请说普通话；x2xyy20.(1)B(2)(1)只有B选项可判断真假(2)不是命题，因为是疑问句不是陈述句；分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；是命题，因为它们能判断真假一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假其流程图如图
5、：1下列语句中，是命题的为_(填序号)红豆生南国；作射线AB；中国领土不可侵犯！当x1时，x23x20.和都不是陈述句，根据命题定义可知是命题命题真假的判断【例2】下列命题是真命题的为()AxN|x310不是空集B若，则xyC对任意的a，bR，都有a2b22a2b20D若整数m是偶数，则m是合数BA中，xN，x30，xN|x310是空集，故为假命题；B中，由可推出xy；C中，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；D中，2是偶数，但2是质数，故是假命题判断命题真假性的两个技巧(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知
6、条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可2下列四个命题为真命题的有()若x1，则x21；梯形不是平行四边形； 全等三角形的面积相等A1个B2个C3个 D0个 C是真命题全称量词和全称量词命题【例3】下列命题是全称量词命题的个数是()任何实数都有立方根； 所有的质数都是奇数； 有的平行四边形是矩形； 三角形的内角和是180.A0B1C2D3 D命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有3个全称量词命题：.全称量词命题的常用表示形式：(1)所有的 xM，r(x)；(2)对一切xM，r(x)；(3)对每一 个xM
7、，r(x)；(4)任选一个xM，r(x)；(5)任意xM，r(x).3下列不是全称量词命题的是 ()A任何一个实数乘零都得零 B自然数都是整数 C高一(1)班绝大多数同学是团员D每一个四边形的内角和都是180 C“高一(1)班绝大多数同学是团 员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是全称量词命题存在量词和存在量词命题【例4】下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数； xR，x210; 有的平行四边形是菱形A0 B1 C2 D3 D中含有存在量词“至少有一个”， 所以是存在量词命题；中含有存在量词符号 “”，所以是存在量词命题；中含有存在量词 “有的”，所以是存在量词命题存在
8、量词命题的常用表示形式：(1)存在 xM，s(x)；(2)至少有一个xM，s(x)；(3)对有些xM，s(x)；(4)对某个xM，s(x)；(5)有一个xM，s(x).)4下列语句是存在量词命题的是 ()A整数n是2和5的倍数B存在整数n，使n能被7整除Cx7DxM，p(x)成立 BB选项中有存在量词“存在”，故是存在量词命题，A和C不是命题，D是全称量词命题. 全称量词命题和存在量词命题的改写【例5】用全称量词或存在量词表示下列语句(1)不等式x2x10恒成立；(2)当x为有理数时，x2x1也是有理数；(3)方程3x2y10有整数解解(1)对任意实数x，不等式x2x10成立(2)对任意有理数
9、x, x2x1是有理数(3)存在一对整数x，y，使3x2y10成立1判断一个命题是存在量词命题，还是全称量词命题，要根据命题中所含量词来判断2有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称量词命题5用全称量词或存在量词表示下列语句(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解解(1)任意一个有理数都能写成分数形式(2)存在实数x，使方程x22x80成立全称量词命题和存在量词命题的真假判断【例6】试判断下面命题的真假(1)xR，x220;(2)xN，x41；(3)xZ，x31；(4)xQ，x23.解(1)由于 xR，都有x20，因而有x22
10、20，即x220，所以命题“ xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于1Z，当x1时，能使x31，所以命题“xZ，x31”是真命题(4)由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以命题“xQ，x23”是假命题1要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；要判定一个全称量词命题是假命题， 只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可2判断一个存在量词命题真假的依据：若在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立，则这个存在量词命
11、题是真命题，否则是假命题6判断下列命题的真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对 (x，y)都对应一点P; (2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(3)存在一个实数x，使等式x2x80成立解(1)真命题. (2)假命题，如边长为1的正方形的对角线长，它的长度就不能用有理数表示(3)假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解1根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可2判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断3要确定一个全称量词命题是真命题，
12、需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题4要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；37.A0个B1个C2个D3个B是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2下列命题是存在量词命题的是()A对顶角相等B正方形都是四边形 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于1 D选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D.3下列命题： 所有合数都是偶数； xR，(x1)211；有些无理数的平方还是无理数其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是()A0 B1 C2 D3 B命题是假命题；命题既是全称量词命题，又是真命题；命题既是存在量词命题， 又是真命题，故选B.4下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；平行四边形是梯形；若x，y互为相反数，则xy0，其中真命题为_是真命题；平行四边形不是梯形，假命题；是真命题
