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四川省眉山市仁寿第二中学2021届高三数学上学期第四次诊断试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:347010 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:13 大小:798.50KB
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1、四川省眉山市仁寿第二中学2021届高三数学上学期第四次诊断试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1已知集合,集合 ,则 ()A B C D 2. 若,则( )AB0C1D23记 为等差数列的前项和,已知 ,则( )A15B16C19D204己知 则a,b,c的大小关系为()A B C D 5已知非零向量满足,且,则与的夹角为( )A B C D6已知为偶函数,当 时,则曲线在点处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A B C D 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面

2、体的外接球的表面积为( )A.7 B.8 C.9D.10 8在九章算术中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图,若四棱锥PABCD为阳马,侧棱PA底面ABCD,PAABAD,E为棱PA的中点,则异面直线AB与CE所成角的正弦值为()A B C D 9已知函数(且)的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为( )ABC2D410.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,且,则为坐标原点的面积等于( )ABCD11. 已知函数,其中 ,其图象关于直线 对称,对满足 的 ,有 ,将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象,则函数的单调递减区间是()A (

3、kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)12. 函数 对任意的,都有 成立,则不等式的解集为()AB C D 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13. 将一颗均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_.14. 若实数满足约束条件,则的最小值是_.15. 已知椭圆 的左焦点为 ,经过原点的直线与椭圆交于两点,若 ,且 ,则椭圆的离心率为 16. 已知点A,B,C,D在球O的表面上,且ABAC2,BC,若三棱锥ABCD的体积为 ,球心O恰好在棱AD上,则这个球的表面积为 三、解答题(本大题共6个题,共70分)17. (本小题满分12分) 已知是数列的前项和,且 (1

4、)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)设 (1)求的单调增区间;(2)在锐角ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,求ABC面积的最大值19. 如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面边长为,E是PC的中点(1)求证:PA平面BDE;平面PAC平面BDE;(2)若COE30,求四棱锥PABCD的体积20. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为

5、y(%),得结果如表年月2018.102018.112018.122019.12019.22019.3x123456y111316152021(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001):(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲,乙两款车型报年限各不相同考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命表如下车型报废年限1年2年3年4年总计甲款10304020100乙款1

6、5403510100经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?参考数据: 参考公式:相关系数 ,回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , . 21.(本小题满分12分)已知函数 ()若 ,求函数 的单调区间;()对任意的 ,不等式 恒成立,求实数的取值范围(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分22【选修4-4坐标系与参数方程】(本小题满分10分)

7、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;(2)曲线上两点与点,求面积的最大值23【选修4-5不等式选讲】(本小题满分10分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)若函数的最大值为,且,求的最小值文科数学(参考答案)1.A 解:Ax|2x3,RAx|x2或x3,(RA)Bx|x33,+)2.D 解:因为,所以,所以,所以3. B 设等差数列an的公差为d,由S55,a610,可得:5a1d5,a1+5d10,解出即可得出。设等差数列an的公差为d,S55,a610,5a1d5,a1+5d10

8、,解得:a15,d3,则a85+7316. A解:,1ba,又,cba故选:A. .B解:因为,所以=0,所以,所以=,所以与的夹角为,故选B. C解:f(x)为偶函数,当x0时,f(x)lnx3x,当x0时,可得f(x)f(x)ln(x)+3x,即有x0时,f(x)+3,则曲线yf(x)在点(13)处的切线斜率为312,得切线方程为y+32(x+1),令x0,可得y1;令y0,x则切线与两坐标轴围成图形的面积为1故选:C. C 由三视图可得,该几何体为一个三棱锥,如图三棱锥PABC,放在长、宽、高分别为2,1,2的长方体中,易知外接球的直径2R3,故S球4R29. 解:因为ABCD,即ECD

9、为所求,连接ED,则三角形CDE为直角三角形,不妨设AB2a,则DEa,EC3a,则sinECD,故选:B. C解:令,点在直线上,则,即,当且仅当,即时等号成立故选:C. D解:设,直线的方程为,将代入,消去可得,所以,因为,所以,所以,则,所以,所以,又,所以的面积故选:D. A解:已知函数f(x)sin(x+),其中0,(0,),其图象关于直线x对称,对满足|f(x1)f(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|min,2再根据其图象关于直线x对称,可得2+k+,kZ,f(x)sin(2x+)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)sin(2x+)cos2x的图象令2k2x2

10、k+,求得 kxk+,则函数g(x)的单调递减区间是k,k+,kZ,故选:A12.D解:设h(x)f(x)x3,则h(x)f(x)3x20,h(x)在R上为增函数,h(1)f(1)132020,而f(x)x3+2020f(x)x3h(1),即h(x)h(1),x1故选:D二填空题13. 根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有,共4个.出现向上的点数和为5的概率为.14. 解:由实数x,y满足约束条件作出可行域如图所示,联立,解得B(3,1),由目标函数zlnylnxln,而的最小值为,z的最小值是故答案为15. 解:取椭圆的右焦点F,连接QF,PF,由椭圆的对称性,可得四边形PF

11、QF为平行四边形,则|PF|QF|,FPFPFQ1809090,|PF|3|QF|,而|PF|+|PF|2a,所以|PF|,所以|PF|,在RTPFF中, ,解得:e ,故答案为:16. 解:如图,由题意可知球心O为AD的中点,由ABAC2,BC可得CAB为直角三角形,BC的中点M即为其外接圆圆心,OM平面CAB,且D到平面CAB的距离为2OM,VABCD,OM,在直角三角形OMB中,rOBOM2,16,故答案为16三、解答题(本大题共6个题,共70分)17解:(1)因为,所以. 相减得, 2分所以, 所以. 又,解得, 所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,即的通项公式为. 6分(2)由(

12、1)可得. 8分所以.12分18. 解:(1)f(x)cos2x2cos2(x+)+1cos2xcos2(x+)cos2xcos(2x+)cos2xcos2x+sin2xcos2x+sin2xsin(2x+),3分3分则由2k2x+2k+,kZ,得kxk+,kZ,即函数的单调递增区间为k,k+,kZ3分6分(2)若f()1,则sin(2+)sin(A+)1,A是锐角,A+,得A2分8分a1,由余弦定理得a2b2+c22bccosA,即1b2+c2bc2bcbcbc,bc1,当且仅当bc时取等号,2分10分则三角形的面积SbcsinA,即三角形面积的最大值为2分12分19. 【详解】解:(1)证

13、明:连接OE,如图所示O、E分别为AC、PC的中点,OEPAOE平面BDE,PA平面BDE,PA平面BDE;3分3分PO平面ABCD,POBD,在正方形ABCD中,BDAC,又POACO,BD平面PAC又BD平面BDE,平面PAC平面BDE;3分6分(2)若COE30,取OC中点F,连接EF由上可得OFOCACa,EFOFtan 30a,OP2EFaVPABCDa2aa36分12分20. 解:(1)由参考数据可得,接近1,y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合;4分4分(2),y关于x的线性回归方程为2019年4月份代码x7,代入线性回归方程得,于是2019年4月份的市场占

14、有率预报值为23%;4分8分(3)用频率估计概率,甲款单车的利润X的分布列为X50005001000P0.10.30.40.2E(X)5000.1+00.3+5000.4+10000.2350(元)乙款单车的利润Y的分布列为Y3002007001200P0.150.40.350.1E(Y)3000.15+2000.4+7000.35+12000.1400(元)以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,故应选择乙款车型4分12分21. 解:()x0f(x)x+lnx+1,2分2分令f(x)0,得0x1;令f(x)0,得x1;f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+),2分4分()不

15、等式ax+lnx+1ex恒成立,等价于在(0,+)恒成立,令,2分6分令h(x)(x1)ex+lnx,x0,2分8分所以h(x)在(0,+)单调递增,而h(1)0,所以x(0,1)时,h(x)0,即g(x)0,g(x)单调递减;x(1,+)时,h(x)0,即g(x)0,g(x)单调递增;所以在x1处g(x)取得最小值g(1)e1所以ae1,即实数a的取值范围是a|ae14分12分(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分 22【选修4-4坐标系与参数方程】(本小题满分10分)解:(1)设的极坐标为(),的极坐标为()1分由题设知,由,3分得,所以的极坐标方程(),因此的直角坐标方程为()5分(2)依题意:,6分于是面积:分当时,取得最大值9分所以面积的最大值为10分23已知函数f(x)|x1|32x|(1)求不等式的解集;(2)若函数的最大值为n,且2a+bn(a0,b0),求的最小值解:(1)由已知得f(x),当x3,与x1矛盾;当;当,综上所述,不等式的解集为,5分5分(2)由(1)可知,2a+bn(a0,b0),当且仅当,即时,“”成立故的最小值为185分10分

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