1、补偿练8解析几何(限时：40分钟)一、选择题1.已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由k1k2，11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件.答案C2.双曲线x22y21的离心率是()A. B. C. D.3解析由双曲线方程知a1，bc，e.答案B3.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A.(0，a) B.(a，0) C. D.解析由题意知x2y，所以抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是.答案C4.直线y1
2、k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于()A. B.2 C.2 D.解析设圆心为C，显然直线y1k(x3)过定点P(3，1)，在过P(3，1)的所有直线中，垂直于PC的直线所截得的弦长最短，而|PC|，最短弦长为22.答案C5.直线xay10与圆x2(y1)24的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定解析直线xay10必过定点(1，0)，因为(1)2(01)24，所以点(1，0)在圆x2(y1)24的内部，所以直线xay10与圆x2(y1)24相交.答案A6.已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B.(1，) C.(1，2) D.解
3、析由题意可得2k12k0，即解得1k2.答案C7.抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.3 B.2C.2 D.解析如图，易知两渐近线方程为yx，抛物线准线方程为x3.易求得A(3，).故三角形面积323.答案A8.已知点F是抛物线y24x的焦点，A，B是该抛物线上两点，|AF|BF|6，则AB中点到准线距离为()A. B.2 C.3 D.4解析抛物线y24x的焦点F(1，0)，准线方程x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|BF|x11x216，解得x1x24，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为3.答案C9.若双曲线1
4、(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|()A.m2a2 B. C.(ma) D.ma解析不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|2，由双曲线的定义可知，|PF1|PF2|2，两式联立得|PF1|，|PF2|，所以|PF1|PF2|ma.答案D10.已知椭圆1，F为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使0的P点的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1解析F(1，0)，A(2，0)，设P(x，y)，则(2x，y)，(1x，y)，由0，(2x)(1x)y20，又P点为该椭圆上的动点，则1
5、，解得x2，y0.P点为椭圆的左端点.答案D11.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若F1PF2，则e等于()A. B. C. D.3解析设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|m，|PF2|n，且不妨设mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2.又F1PF2，4c2m2n2mna3a，4，即4，解得e.答案C12.已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为()A. B. C.(0，1) D.解析椭圆C1：1，am2，bn，cm2n，e1，双曲线C2：1，am，b
6、n，cmn，由条件有m2nmn，则n1，e1，由m0，有m22，1，即e，而0e11，e11.答案A二、填空题13.若过点P(3，4)的直线与圆(x2)2(y2)24相切，且与直线axy10垂直，则实数a的值为_.解析设过点P(3，4)的直线方程为y4k(x3)，此直线与圆(x2)2(y2)24相切，所以圆心(2，2)到直线的距离为圆的半径2.即2，解得k0或，又因为与直线axy10垂直，所以ka1，所以a.答案14.若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_.解析直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，1，ab(ab)332，当且仅当ba时上式等
7、号成立.直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为32.答案3215.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.解析根据抛物线的焦半径公式得15，p8.取M(1，4)，则AM的斜率为2，由已知得21，故a.答案16.双曲线1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e_.解析双曲线1的右焦点为(c，0)，左顶点为(a，0)，右焦点到双曲线渐近线bxay0的距离为：b，右焦点(c，0)到左顶点(a，0)的距离为ac，由题意可得b(ac)，即有4b2a2c22ac，即4(c2a2)a2c22ac，即3c25a22ac0，由e，则有3e22e50，解得e.答案
