1、数学试卷第页(共七页)1龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学(考试时间:90 分钟满分:100 分)友情提示:请将答案填写在答题卷中,写在试卷上不得分一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若1bab,则331,(),ab abab ab一定是()A1ab最小,3()ab最大B 3 ab最小,ab最大C1ab最小,ab最大D1ab最小,3 ab最大2如图 1,在等边ABC 中,D 是 BC 的中点,P 为 AB 边上的一个动点,设 AP=x,图 1 中线段 DP 的长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图
2、2 所示,则ABC 的面积为()A32B1C3D33如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是()ABCD4若关于 x 的不等式组333xaxa 有解,则函数2(4)21yaxx 图象与 x 轴的交点个数为()A2B1 或 2C1D05满足等式19191919x yy xxyxy的正整数对(,)x y 的个数是()A.19B.18C1D2图 1图 2Oyx32数学试卷第页(共七页)26如果,a b 为质数,且2290,90aambbm,那么 abba的值为()A1451B 5314或 2C 5314D1451或
3、27有直径为 4 及 12 的两个圆柱,如图所示放置,且用金属线捆绑在一起,则环绕着它们的最短金属线长为()A288 33B8 39C5616 33D168 338如图,ABC 中,D、E 是 BC 边上的点,BD:DE:EC=5:3:2,M 在 AC 边上,CM:MA=2:3,BM 交 AD,AE 于 H,G,则 BH:HG:GM等于()A5:3:2B38:15:8C115:45:24D51:24:10二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9从如图所示的四个带圆圈的字母中,任取两个字母(既可以是相邻也可以是相对的两个字母)相互交换它们的位置,交换一次后能使 A、B 两字母在相对位
4、置上的概率是_10在 ABC中,若O 为边 BC 的中点,则必有222222ABACAOOB成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知DE a,EF a 1(3 a 5),点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则22PFPG的最小值为_11物质 M 与物质 N 分别由点 A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE 的周界做环绕运动,物质 M 按逆时针方向以 1 单位/秒等速运动,物质 N 按顺时针方向,以 2 单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第 10 次相遇地点的坐标是ADBC数学试卷第页(共七页)312已知关于 x 的方程4322(3)(2)20 xxk xk xk
5、有实根若所有实根的平方和为 7,则所有实根之积为_13如图,直径为AB的半圆O上有两点P、Q,PCAB于C,QDAB于D,QEOP于E,AC8,DE12,则圆O的直径_14已知 a 是正整数,且260aa是一个正整数的平方,则 a 的最大值为_三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分)15(本题 8 分)先化简,再求值:2222221(1)11xxxxxx,其中31x .16(本题 10 分)如 图,在ABC 中,I 是内心,O 是 AB 边上一点,圆 O 经过 B 点且与 AI 相切于 I 点(1)证明ABC 是等腰三角形;(2)若 BC=18,圆 O 的半径是 5,求 AI 的长17.
6、(本题 10 分)某公司用 50 万元作为景区 A 的改造费用,已于当年年初改造完毕并开放景区 A.已知该公司经营景区 A 的固定成本为每年 10 万元,其它成本为每名游客 10 元,在经营过程中发现:每年的游 客 量 y(千 人)与 门 票 价 格 x(元/人)(10 x 50)的关系如图所示,其中 AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.设该公司经营景区 A 的年利润为 z(万元).(1)求出每年的游客量 y(千人)与 x(元/人)之间的函数关系式;(2)利用第一年该公司经营景区 A 的年利润z(万元)与 x(元/人)之间的函数关系式,求出第一年年利润的最大值.数学试
7、卷第页(共七页)418.(本题 10 分)当 11x 时,函数122baxxy的最小值是 4,最大值是 0,求 a、b 的值19(本题 14 分)如图,抛物线2yaxbx过(4,0),(1,3)AB两点,点CB、关于抛物线的对称轴对称,过点 B 作直线 BHx轴,交 x 轴于点 H,点3(,0)2E.(1)已知在抛物线的对称轴上有一点 F,使得 BEF 的周长最小,请求出点 F 的坐标(注:只要能求出点 F 的坐标即可,不要求证明);(2)点 P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,当 ABP的面积为 15 时,求出点 P 的坐标;(3)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 x 轴上运动,
8、当以点CMN、为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点 N 的坐标.数学试卷第页(共七页)5龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学答题卷一、选择题(每小题 3 分,共 8 题,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案二、填空题(每小题 4 分,共 6 小题)9;10;11;12;13;14;三、解答题(共 5 小题,共 52 分)15(本题 8 分)16.(本题 10 分)数学试卷第页(共七页)617.(本题 10 分)18.(本题 10 分)数学试卷第页(共七页)719.(本题 14 分)数学试卷第 8 页(共七页)龙岩一中 2021 届高一实验
9、班选拔考试数学参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 8 题,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案ACDBDBAC二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)9.3110.511)2,34(12-313 2614.196三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分)15(本题 8 分)解:原式=(2)(1)12311123(1)(1)11232353 3 7 2 3xxxxxxxxxx 8 分16(本题 10 分)解:(1)ABC 是等腰三角形;证明:延长 AI 交 BC 于 D,连接 OI,I 是ABC 的内心,BI 平分ABC,即OBI=
10、DBI,OB=OI,OBI=OIB,DBI=OIB,OIBD,AI 为O 的切线,OIAI,BDAD,AI 平分BAC,AB=AC,ABC 为等腰三角形;5 分(2)OIBC,AOIABD,ADAIBDOIABAO,559ABAB,AB=454,AD=22274ABBD,AI=BDOI AD=52794=15410 分17.(本题 10 分)解:(1)当1020 x时,设kyx,将(10,160)A代入得1600k,所以1600yx;当 2050 x时,设 yaxb,将(20,80),(50,20)BC代入得2120ab ,所以 y 2x 120,5 分数学试卷第页(共七页)9(2)当1020
11、 x时,1600yx,此时,11600(10)50 1010010zxyx,z 随x 的增大而增大,所以当20 x 时,max20z万元;当 2050 x时,2120yx,211(10)50 10(70900)105zxyxx,所以当35x 时,max65z万元;因为 6520,所以当门票价格定为 35 元/人时,第一年年利润的最大值为65万元.10 分18(本题 10 分)解:112222baaxbaxxy,其对称轴为直线ax,当,1 a即1a时,01214121baba,解得21ba.2 分当 10,a 即01a 时,4121012baba消去b 得,2230aa,解得1a或3a,舍去.4
12、 分当,10a即01a时,4121012baba消去b 得,2230aa解得 a 1或a 3,舍去.6 分当,1 a即1a时,41210121baba解得21ba8 分综上所述2,1ba或2,1ba.10 分19(本题 14 分)解:(1)把点 A(4,0),B(1,3)代入抛物线2yaxbx中,得 01643abab,解得14ab ,抛物线表达式为24yxx;2 分所以该抛物线的对称轴为直线 x2,B、C 两点关于对称轴 x2 成轴对称,(3,3)C,数学试卷第页(共七页)10直线 CE 为 y2x3232yxx,解得21xy使 BEF的周长最小的点 F 的坐标为(2,1).5 分(2)如图 1,过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D,设点2(,4)P mmm,根据题意,得:BH=AH=3,24HDmm,1PDm,SABP=SABH+S 四边形 HAPDSBPD,22111153 3(31)(4)(1)(34)222mmmmmm ,2315180mm,解得11m (舍去),26m,点 P 坐标为(6,12);10 分(3)当CMN 为等腰直角三角形时 N 点坐标为(2,0)或(4,0)或(2,0)或(4,0).14 分CBOyxAPDH图 1