1、数学试卷第页（共七页）1龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学（考试时间：90 分钟满分：100 分）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若1bab，则331,(),ab abab ab一定是（）A1ab最小，3()ab最大B 3 ab最小，ab最大C1ab最小，ab最大D1ab最小，3 ab最大2如图 1，在等边ABC 中，D 是 BC 的中点，P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图
2、2 所示，则ABC 的面积为()A32B1C3D33如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）ABCD4若关于 x 的不等式组333xaxa 有解，则函数2(4)21yaxx 图象与 x 轴的交点个数为（）A2B1 或 2C1D05满足等式19191919x yy xxyxy的正整数对(,)x y 的个数是()A.19B.18C1D2图 1图 2Oyx32数学试卷第页（共七页）26如果,a b 为质数,且2290,90aambbm,那么 abba的值为()A1451B 5314或 2C 5314D1451或
3、27有直径为 4 及 12 的两个圆柱，如图所示放置，且用金属线捆绑在一起，则环绕着它们的最短金属线长为()A288 33B8 39C5616 33D168 338如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD:DE:EC=5:3:2，M 在 AC 边上，CM:MA=2:3，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH:HG:GM等于（）A5:3:2B38:15:8C115:45:24D51:24:10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9从如图所示的四个带圆圈的字母中，任取两个字母（既可以是相邻也可以是相对的两个字母）相互交换它们的位置，交换一次后能使 A、B 两字母在相对位
4、置上的概率是_10在 ABC中，若O 为边 BC 的中点，则必有222222ABACAOOB成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知DE a,EF a 1(3 a 5)，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则22PFPG的最小值为_11物质 M 与物质 N 分别由点 A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质 M 按逆时针方向以 1 单位/秒等速运动，物质 N 按顺时针方向，以 2 单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第 10 次相遇地点的坐标是ADBC数学试卷第页（共七页）312已知关于 x 的方程4322(3)(2)20 xxk xk xk
5、有实根若所有实根的平方和为 7，则所有实根之积为_13如图，直径为AB的半圆O上有两点P、Q，PCAB于C，QDAB于D，QEOP于E，AC8，DE12，则圆O的直径_14已知 a 是正整数，且260aa是一个正整数的平方，则 a 的最大值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）15（本题 8 分）先化简，再求值：2222221(1)11xxxxxx，其中31x .16（本题 10 分）如 图，在ABC 中，I 是内心，O 是 AB 边上一点，圆 O 经过 B 点且与 AI 相切于 I 点（1）证明ABC 是等腰三角形；（2）若 BC=18，圆 O 的半径是 5，求 AI 的长17.
6、（本题 10 分）某公司用 50 万元作为景区 A 的改造费用，已于当年年初改造完毕并开放景区 A.已知该公司经营景区 A 的固定成本为每年 10 万元，其它成本为每名游客 10 元，在经营过程中发现：每年的游 客 量 y（千 人）与 门 票 价 格 x（元/人）（10 x 50）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分.设该公司经营景区 A 的年利润为 z（万元）.（1）求出每年的游客量 y（千人）与 x（元/人）之间的函数关系式；（2）利用第一年该公司经营景区 A 的年利润z（万元）与 x（元/人）之间的函数关系式，求出第一年年利润的最大值.数学试
7、卷第页（共七页）418.（本题 10 分）当 11x 时，函数122baxxy的最小值是 4，最大值是 0，求 a、b 的值19（本题 14 分）如图，抛物线2yaxbx过(4,0),(1,3)AB两点，点CB、关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx轴，交 x 轴于点 H，点3(,0)2E.（1）已知在抛物线的对称轴上有一点 F，使得 BEF 的周长最小，请求出点 F 的坐标（注：只要能求出点 F 的坐标即可，不要求证明）；（2）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 ABP的面积为 15 时，求出点 P 的坐标；（3）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，
8、当以点CMN、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标.数学试卷第页（共七页）5龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试数学答题卷一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题）9；10；11；12；13；14；三、解答题（共 5 小题，共 52 分）15（本题 8 分）16.（本题 10 分）数学试卷第页（共七页）617.（本题 10 分）18.（本题 10 分）数学试卷第页（共七页）719.（本题 14 分）数学试卷第 8 页（共七页）龙岩一中 2021 届高一实验
9、班选拔考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACDBDBAC二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9.3110.511)2,34(12-313 2614.196三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）15（本题 8 分）解：原式=(2)(1)12311123(1)(1)11232353 3 7 2 3xxxxxxxxxx 8 分16（本题 10 分）解：（1）ABC 是等腰三角形；证明：延长 AI 交 BC 于 D，连接 OI，I 是ABC 的内心，BI 平分ABC，即OBI=
10、DBI，OB=OI，OBI=OIB，DBI=OIB，OIBD，AI 为O 的切线，OIAI，BDAD，AI 平分BAC，AB=AC，ABC 为等腰三角形；5 分（2）OIBC，AOIABD，ADAIBDOIABAO，559ABAB，AB=454，AD=22274ABBD，AI=BDOI AD=52794=15410 分17.（本题 10 分）解：（1）当1020 x时，设kyx，将(10,160)A代入得1600k，所以1600yx;当 2050 x时，设 yaxb，将(20,80),(50,20)BC代入得2120ab ，所以 y 2x 120，5 分数学试卷第页（共七页）9（2）当1020
11、 x时，1600yx，此时，11600(10)50 1010010zxyx，z 随x 的增大而增大，所以当20 x 时，max20z万元；当 2050 x时，2120yx，211(10)50 10(70900)105zxyxx，所以当35x 时，max65z万元；因为 6520,所以当门票价格定为 35 元/人时，第一年年利润的最大值为65万元.10 分18（本题 10 分）解：112222baaxbaxxy,其对称轴为直线ax,当,1 a即1a时，01214121baba,解得21ba.2 分当 10,a 即01a 时,4121012baba消去b 得，2230aa,解得1a或3a,舍去.4
12、 分当,10a即01a时，4121012baba消去b 得，2230aa解得 a 1或a 3，舍去.6 分当,1 a即1a时，41210121baba解得21ba8 分综上所述2,1ba或2,1ba.10 分19（本题 14 分）解：（1）把点 A（4，0），B（1，3）代入抛物线2yaxbx中，得 01643abab，解得14ab ，抛物线表达式为24yxx；2 分所以该抛物线的对称轴为直线 x2，B、C 两点关于对称轴 x2 成轴对称，(3,3)C,数学试卷第页（共七页）10直线 CE 为 y2x3232yxx，解得21xy使 BEF的周长最小的点 F 的坐标为(2,1).5 分（2）如图 1，过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D，设点2(,4)P mmm，根据题意，得：BH=AH=3，24HDmm，1PDm，SABP=SABH+S 四边形 HAPDSBPD，22111153 3(31)(4)(1)(34)222mmmmmm ，2315180mm，解得11m （舍去），26m，点 P 坐标为(6,12)；10 分（3）当CMN 为等腰直角三角形时 N 点坐标为（2，0）或（4，0）或（2，0）或（4，0）.14 分CBOyxAPDH图 1