1、四川省高考压轴卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，12已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A34iB3
2、+4iC34iD3+4i3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD35已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D26487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（）A4320B4320C20D207已知，则方程的根的个数是（） A3个B4个 C5个D6个 8. 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D9高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队
3、与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A720B270C390D30010. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（2）7的展开式中，x2的系数是12. 已知等差数列的前项和为，若，则 .13设为锐角， =（cos，sin），=（1，1）且=，则sin（+）= 14若点p（1，1）为圆（x
4、3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是直角三角形三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且 .()求角的大小；() 若，的面积为，求. 17. (本题满分12分) 已知数列an满足a1=1，
5、an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前n项和Tn18(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC中，A=90，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M（I）求AM的长；（）求面DCE与面BCE夹角的余弦值19（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通
6、过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。20（本小题13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。21. （14分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值； 3分（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围 6分数学参考答案及评
7、分意见（理工类）第卷（选择题，共50分）1、【答案】B 解析：解：由A中不等式解得：1x2，xZ，即A=1，0，1，2，B=x|2x2，AB=1，0，1，2、【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B3、【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：4、【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体
8、是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C5、【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A6、【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.7、【答案】C【解析】由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图
9、像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。8、【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C.9、【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C10、【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知，两式相加得 ，又， ， ， ，在中，将代入得 ，化简得： ，令，易知在上单调递减，故 ，故答案 选C.11、
10、【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：28012. 【答案】 36 解：由等差数列的性质及已知可得， 又，答案应填：36.13【答案】：解：=cossin=，1sin2=，得sin2=，为锐角，cossin=（0，），从而cos2取正值，cos2=，为锐角，sin（+）0，sin（+）=故答案为：14【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=015. 【答案】：解：对于函数y=2x33x
11、+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；对于若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；对于若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故不正确对于在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，=|，由则，
12、即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形；不正确故答案为：16、解：()由正弦定理及已知条件有， 即. 3分 由余弦定理得：，又，故. 6分 () 的面积为， 8分 又由()及得， 10分 由 解得或. 12分17解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6分（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1
13、（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n则所求和为 6分18解：（I）由已知可得AMCD，又M为CD的中点，； 3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，），cos，=，面DCE与面BCE夹角的余弦值为 4分19、（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列为数学期望为-12分2
14、0解：（1）由题知，设有代入得，所以曲线C的方程是 .4分来源:Z.xx.k.Com（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 .5分当直线的斜率存在时，设，联立，有.7分由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设联立与椭圆方程得，此时的距离，所以化简. 10分设，有，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，综上所述 .13分.21解：（1），令，得x = 1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设， 0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - a3 -，的最小值为3 - 8分（3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 14分
