1、专题六 电磁感应 学案一 典例精析题型1.（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过磁场区域. 以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是（ ） 解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。在第二段时间内，。在第三段时间内， ， 在第四段时
2、间内， ，。此题选B。规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状。线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。Bdcabe f题型2.（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k
3、(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止在t=t1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式 解析： 规律总结：题型3.（电磁感应中的能量问题）如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab. （1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运
4、动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R上产生的焦耳QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a. （2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度大小是多少？ 解析：（1）ab杆离起起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得 （2分）ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则 （2分）联立解得，（1分） R上产生热量（1分）ab杆刚要离开磁场时，水平向
5、上受安培力F总和恒力F作用，安培力为：（2分）由牛顿第二定律可得：（1分）解得（1分） （2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值（2分） 有效值 （2分） （1分） 而（1分）题型4.（电磁感应中的电路问题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，金属棒AD长 0.4m，与框架宽度相同，电阻13，框架电阻不计，电阻R1=2，R2=1当金属棒以5ms速度匀速向右运动时，求： (1)流过金属棒的感应电流为多大?(2)若图中电容器C为0.3F，则电容器中储存多少电荷量? 题型5.（电磁感应定律）穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分
6、别如下图所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：A图中回路产生的感应电动势恒定不变B图中回路产生的感应电动势一直在变大C图中回路0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D图中回路产生的感应电动势先变小再变大tttt1t2toooo解析：丙图：0t0斜率（不变）大于t02t0的斜率（不变）丁图：斜率先减小后增大D选项对。题型6.（流过截面的电量问题）如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个
7、过程：以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；然后，再以 速率2v移动c,使它回到原处；最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（ ）ORacdbA、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1Q2=Q3Q4解析：设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E，通过R的电量为：QIt。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面
8、积的变化。若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了S1x1x2；若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了S22x1x2/2x1x2；若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为S3S22x1x2/2x1x2；最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为S4x1x2；由于S1S2S3S4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1Q2Q3Q4。选A。规律总结：计算感应电量的两条思路：思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N /t，平均感应电流IE/RN/Rt，则通过导体横截面的电量q=IN/R 思路二：当导体棒
9、在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量。题型7.（自感现象的应用） 如图1所示电路中, D1和D2是两个相同的小灯泡, L是一个自感系 数很大的线圈, 其电阻与R相同, 由于存在自感现象, 在开关S接通和断开瞬间, D1和D2发亮的顺序是怎样的？解析：开关接通时，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流为零，D2与R并联再与D1串联，所以两灯同时亮；开关断开时，D2立即熄灭，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流不能突变，线圈与等D1组成闭合回路，D1滞后一
10、段时间灭。规律总结：自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。题型8.（导体棒平动切割磁感线问题）如图所示，在一磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3的电阻。导轨上跨放着一根长为L0.2m，每米长电阻r2.0/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R
11、中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图、所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcdhr，电动势EcdBhv。 （1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为FF安BIh 0.02N。 （3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。（4）回路中的热功率P热I2（Rhr）0.08W。规律总结
12、：不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。题型9.（导体棒转动切割磁感线问题）一直升飞机停在南半球某处上空设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则 （ ）AE = fl2B，且a点电势低于b点电势BE = 2fl2B，且a点电势低于b点电势CE = fl
13、2B，且a点电势高于b点电势DE = 2fl2B，且a点电势高于b点电势解析：棒转动切割电动势E=BLV棒中，选A。规律总结：若转轴在0点：若转轴不在棒上：六、 专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。ab1. 如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的 正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是 点拨：此题为电磁感应中的
14、图像问题。从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。2. 如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
15、B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。点拨：此题属于电磁感应中的电路问题导体棒所受的安培力为：F=BIl （3分）由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为： （3分）当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv （3分）棒中的平均感应电动势为： （2分）综合式可得： （2分）导体棒中消耗的热功率为： （2分）负载
16、电阻上消耗的热功率为： （2分）由以上三式可得： （2分）3. 均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。点拨：电磁感应中的动力学问题（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=线框中产生的感应电动势E=BLvBL(2)此时线框中电流 I=cd两点间的电势差U=I()=(3)安培
17、力 F=BIL= 根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足 h=RMNPQabcdefd0dBFOx4. 如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边 界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求：（1）棒ab离开磁场右边界时的
18、速度。（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。FOxF02F0d0d0+d（3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。点拨：电磁感应中的能量问题（1）设离开右边界时棒ab速度为，则有 1分 1分 对棒有： 1分 解得： 1分（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理： 2分 由功能关系： 解得： 2分（3）设棒刚进入磁场时的速度为，则有 2分当，即时，进入磁场后一直匀速运动；2分七、 学法导航复习指导：回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 电磁感应中
19、能量问题的解题思路：明确研究对象、研究过程进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析及相互制约关系明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况。利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解解决感应电路综合问题的一般思路先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r 再进行“路”的分析：分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解然后是“力”的分析：分析力学研究对象的受力情况，尤其注意其所受的安培力在后是“动”的分析：根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型最后是“能”的分析：寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系。 1.如图
20、112所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的身强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37角，线框电阻为0.10，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。【错解】线框在水平位置时穿过线框的磁通量1=BScos53=6.010-2Wb 线框转至竖直位置时，穿过线框的磁通量2=BScos37=8.010-8（Wb）这个过程中的平均电动势通过导线横截面的电量 【错解原因】磁通量1=BScos，公式中是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。若90时，为正，90时，为负，所以磁通量有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。错解就是
21、忽略了磁通量的正负而导致错误。【分析解答】设线框在水平位置时法线（图112中n）方向向上，穿过线框的磁通量1=BScos53=6.010-2Wb当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角=143，穿过线框的磁通量1=BScos143=-8.010-2Wb通过导线横截面的电量 【评析】通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。2.如图11-3所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度作顺时针方向转动，B=60，C=90，AB=l，求A，C两端的电势UAC。【错解】把AC投影到AB上，有效长
22、度AC，根据几何关系（如图114）， 【错解原因】此解错误的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC也切割磁感线产生了电动势，如图11-4所示。【分析解答】该题等效电路ABC，如图115所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路 ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的总=0 设AB，BC，AC导体产生的电动势分别为1、2、3，电路等效于图11-5，故有总=1+2+3 【评析】注意虽然回路中的电流为零，但是AB两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。3.如图117所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm
23、s的速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，电阻R=0.5，导轨上接有一只R=1的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1cm，试求：（l）电容器及板间的电场强度的大小和方向；（2）外力F的大小。【常见错解】错解一：导体棒CD在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。对导体棒AB在力F的作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定则可以判断出感应电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD产生的感生 ，Uab=0，所以电容器两极板ab上无电压，极板间电场强度为零。错解二：求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。由图117看出电容器的b板，接
24、在CD的C端导体CD在切割磁感线产生感应电动势，C端相当于电源的正极，电容器的a接在AB的A端。导体棒AB在切割磁感线产生感应电动势，A端相当于电源的负极。导体棒AB，CD产生的电动势大小又相同，故有电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。UCBlv40.50.l=0.2（V）根据匀强电场场强与电势差的关系 由于b端为正极，a端为负极，所以电场强度的方向为ba。【错解原因】错解一：根据右手定则，导体棒AB产生的感应电动势方向向下，导体棒CD产生的感应电动势方向向上。这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作用是相同的，都使回路产生顺时针的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联
25、，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图118所示。 错解二：虽然电容器a板与导体AB的A端是等势点，电容器b板与导体CD的C端是等电势点。但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。a板与b板的电势差应为R两端的电压。【分析解答】导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。 电容器两端电压等于R两端电压UC=UR=IR0.21=0.2（V）回路电流流向DCRABD。所以，电容器b极电势高于a极电势，故电场强度方向ba。【评析】从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路分析上。避免错误的方法是在解题之前，画 出
26、该物理过程的等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。4.如图119所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（ g取10ms2）【错误】（1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态
27、。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。【错解原因】上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。【分析解答】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（ms）K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。 此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。 【评析】本题的最大的特点是电磁
28、学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。八、 专题综合1.（电磁感应+电路）如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L, =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是/m今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒M
29、N,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况解：（(1) E= BLv, (2)M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.因为外电路电阻，当，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压
30、有最大值，即。(3) (4）外电路电阻，。当r，即r时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当 r，即r，即r时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小2（电磁感应+动力学+电路+能量）如图所示，无限长金属导轨ac、bd固定在倾角为=53的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B。一质量为、长度可认为、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数=1/3，电路中其余电阻不计。现用一质量为3m的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行由静止释放，不计空气阻力，当下落高度h时，开始匀速运动（运动中始
31、终垂直导轨）。（1）求棒沿斜面向上运动的最大速度。（2）棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少？解：（1）如图所示，在棒做加速度时，由于V的增加，安培力F变大，棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，棒速度最大的为Vm，即匀速运动的速度，则 T=3mg=mgsin+F+mgcos 3分 F=BIL=B2L2Vm/(R+R/2) 3分 Vm =（1分） （2）由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：QR=mghcos=0.2mgh 1分3mghmghsin= QR +Q +（m+3m）/2 3分Q= 1分又因为流过电路的电量q= q=Et/（R+r） E=/t 2分q=/（R+R/2）=2BLh/3R 2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
