1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程【选题明细表】 知识点、方法题号圆的标准方程1、3、4、8、11点与圆的位置关系2、5、6、12圆的标准方程的应用7、9、10基础巩固1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是(B)(A)(B)2 (C)2(D)2解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2.故选B.2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(A)(A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不确定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+2524.所以点P在圆外,故选A.3.(2015兰州55中期末)已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为(A)
2、(A)(x-6)2+(y-5)2=10(B)(x+6)2+(y+5)2=10(C)(x-5)2+(y-6)2=10(D)(x+5)2+(y+6)2=10解析:易知r=CB=,所以圆的方程为(x-6)2+(y-5)2=10,故选A.4.(2014高考福建卷)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(D)(A)x+y-2=0(B)x-y+2=0(C)x+y-3=0(D)x-y+3=0解析:由直线l与直线x+y+1=0垂直,可设直线l的方程为x-y+m=0.又直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心(0,3),则m=3,所以直线l的方程为x-y+3=0,故选
3、D.5.圆x2+y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(B)(A)1(B)4(C)5(D)6解析:圆心(0,0)到点M(3,4)的距离为=5.故所求距离的最小值为5-1=4.故选B.6.若原点在圆(x-1)2+(y+2)2=m的内部,则实数m的取值范围是.解析:由题意得(0-1)2+(0+2)25.答案:(5,+)7.(2014高考陕西卷)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.解析:由圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,得圆C的圆心为(0,1).又因为圆C的半径为1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1
4、8.求圆+(y+1)2=关于直线x-y+1=0对称的圆的方程.解:圆+(y+1)2=的圆心为M,半径r=.设所求圆的圆心为(m,n),因为它与关于直线x-y+1=0对称,所以解得所以所求圆的圆心坐标为,半径r=.所以对称圆的方程是(x+2)2+=.能力提升9.(2015青岛一中联考)若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于(A)(A)3(B)2(C)5(D)1解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3,故选A.10.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则PAB面积的最
5、大值与最小值分别是(B)(A)2,(4-)(B)(4+),(4-)(C),4-(D)(+2),(-2)解析:点A(-1,0),B(0,2)所在的直线方程为2x-y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线的距离为=,又AB=,所以PAB面积的最大值为=(4+),最小值为=(4-),选B.11.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,则解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=10探究创新12.已知x和y满足(x+1)2+y2=,求x2+y2的最值.解:据题意知x2+y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方,显然当圆上点与坐标原点的距离取得最大值和最小值时,其平方也相应取得最大值和最小值.原点O(0,0)到圆心C(-1,0)的距离d=1,故圆上的点到坐标原点的最大距离为1+=,最小距离为1-=.因此x2+y2的最大值和最小值分别为和.
