1、5.探究弹性势能的表达式 知识导图 核心素养物理观念：弹性势能的概念科学思维：猜想、分析和转化的方法在探究弹性势能大小方法的应用科学探究：体会通过细分过程化变力为恒力求弹力做功的思想方法科学态度与责任：弹性势能在日常生活中的应用知识点一 弹性势能阅读教材第 6769 页内容，回答下列问题1定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有的相互作用而具有的势能2弹簧的弹性势能：弹簧的长度为时，弹性势能为 0.弹簧被或被时，就具有了弹性势能弹力原长拉长压缩举例：知识点二 探究弹性势能的表达式阅读教材第 6869 页内容，回答下列问题1决定弹性势能大小因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属，重
2、力势能大小与物体的和高度有关，弹簧弹力与其和有关(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的和有关在弹簧的形变量 l 相同时，弹簧的劲度系数 k 越大，弹簧的弹性势能；在弹簧的劲度系数 k 相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能势能重力劲度系数形变量劲度系数形变量越大越大2弹性势能(变化)大小的探究：(1)弹力特点：随弹簧的变化而变化，还因的不同而不同(2)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能，的弹性势能弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能，的弹性势能克服弹力做的功形变量弹簧减少 减少等于增加增加等于(3)数据处理微元法“化变为恒”求拉力做功：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段
3、做功的代数和：W 总F1l1F2l2.图象法求拉力做功：作出弹力 F 与弹簧伸长量 l 关系的 F-l 图象，则弹力做的功等于 F-l 图象与 l 轴(4)实验结论：由图象法可知，当弹簧的形变量为 l 时，弹力做功 W 弹12kll12kl2.弹性势能的大小 EpW 弹12kl2.Fnln所围的面积【活学活用】(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(2)弹性势能可以与其他形式的能相互转化()(3)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关()(4)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能()(5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小()(6)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹
4、簧被拉伸时，弹性势能为正()学习任务一 探究影响弹性势能大小的因素1实验方案器材：两根劲度系数不同的弹簧，两个相同小车，两块相同长木板探究弹性势能与形变量有关在同一块长木板上，使小车压缩同一根弹簧至不同的长度，释放小车，小车被弹出去的距离不同；探究弹性势能与劲度系数有关在两块长木板上，分别推动小车，使两小车压缩弹簧至相同的长度，然后释放两小车劲度系数大的弹簧弹出的小车运动的距离大2探究结论影响弹簧弹性势能的因素弹簧的劲度系数弹簧的形变量定性关系为在弹簧的形变量相同时，弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大；在弹簧的劲度系数相同时，弹簧的形变量越大，弹性势能越大【例 1】关于弹性势能，下列说法中正确的
5、是()A只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时不会有弹性势能B弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小【解析】所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错误；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错误；弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变量越大，弹性势能越大，C 正确；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D 错误【答案】C变式训练 1 2019
6、广州检测关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，A 错误若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，B 错误由 Ep12kl2 知，在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故 D 错误答案：C举例：弓拉得越满，箭射出去得越远玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反
7、弹的高度越高点透：弹性势能概念从两个层面来把握，一是“弹性”，二是与之相对应的“势能”弹簧的弹性势能表达式 Ep12kl2 虽不要求定量计算，但熟记公式能快速判断、比较弹性势能大小及变化问题学习任务二 弹性势能与弹力做功的关系探究点(1)小朋友拉弹簧时小朋友对弹簧做什么功？弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？(2)弹簧伸长后(处于拉伸状态)小孩松手弹回原长的过程中弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？要是小孩在弹簧回缩的过程中还拉着弹簧，弹性势能还减小吗？(3)小孩压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力做什么功？做的功越多弹性势能越大吗？提示：(1)小朋友拉弹簧时，拉力和位移方向一致，小朋
8、友对弹簧做正功而弹力与位移方向相反，弹力做负功弹簧的形变量增大，弹性势能增加(2)小孩松手后，弹簧恢复原长的过程中，弹力与位移方向一致，弹力做正功弹簧形变量减小，弹性势能减小小孩在弹簧回缩的过程中拉不拉着弹簧结论都是一样的(3)小孩压缩弹簧的过程中，弹力与位移方向相反，弹力做负功形变量增大，弹性势能增加；而且，做的负功越多，压缩量越大，弹性势能越大点透：弹性势能只与弹力做功有关，跟其他任何力是否做功、做多少功没有关系点拨：力与位移方向相反，力对物体做负功，力与位移方向相同，力对物体做正功弹力做正功，弹性势能减小；做负功，弹性势能增加1弹性势能与弹力做功的定性关系(1)弹力做负功时，弹性势能增大
9、，其他形式的能转化为弹性势能(2)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能2弹性势能与弹力做功的定量关系：弹力做功与弹性势能的关系式为 W 弹EpEp1Ep2.3弹性势能与弹力做功的关系【例 2】2019曲靖检测(多选)有一劲度系数为 k 的弹簧，当弹簧从原长伸长 l 时弹力做功为 W0.若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是()A使弹簧从原长伸长 l 时，弹力做正功 W0，弹性势能 Ep0C使弹簧从伸长 l 变化到缩短 l 的过程中，弹力做 2W0的正功D使弹簧从伸长 l 变化到缩短 l 的过程中，弹力做功为零【解析】可通过以下表格对各选项逐一分析选项过程分析结论
10、A使弹簧从原长伸长 l 时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即 Ep0B使弹簧从原长压缩 l 时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即 Ep0 CD使弹簧从伸长 l 变化到缩短 l 的过程中，弹力先做正功再做负功，故弹力做功为零【答案】BD变式训练 2(多选)如图所示，一个物体以速度 v0 冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，弹簧被压缩，在此过程中以下说法正确的是()A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动发生相同的位移，弹力做的功不相等C弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：本题考查了弹力做功与弹性势能的变化关系由功
11、的计算公式 WFlcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力 Fkx，所以选项 A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定距离时弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项 B 正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故选项 C 错误、D 正确答案：BD学习任务三 探究弹性势能的表达式探究点 如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于 A 点现将弹簧由A 点缓慢拉到 B 点，使其伸长 l(仍处于弹性限度内)，思考并讨论以下问题：(1)弹簧的弹性势能如何变化？弹
12、性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力 F 是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)做出F l图象并类比v-t图象中面积的含义，思考F l图象中“面积”有何物理意义？当 lx 时，其表达式是怎样的？提示：(1)弹簧的弹性势能变大拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能(2)拉力 F 是变力，故不能用 WFl 计算拉力的功若将从 A 到 B 的过程分成很多小段 l1、l2、l3，在各个小段上拉力可近似认为是不变的各小段上拉力做的功分别是 F1l1、F2l2、F3l3，拉力在整个过程中做的功 WF1l1F2l2F3l3.(3)根据胡克定律，F l 图象是一条过原点的倾斜直线
13、，如图阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当 lx 时，Ep12kx2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量1应用 F-l 图象计算弹力做功的方法：类比 v-t 图象的面积表示“位移”，F-l 图象的面积表示“功”弹力 Fkl，对同一弹簧 k 一定，F 与 l 成正比作图如图所示当发生形变量为 l 时，弹力做功 W 弹12kll12kl2.2弹性势能的表达式：EpW 弹12kl2.【例 3】2019郑州检测弹簧原长 l015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到 l120 cm 时，作用在弹簧上的力为 400 N，问：(1)弹簧的劲度系数 k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少
14、功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？【解析】(1)由 Fkl 得，kFl Fl1l04000.200.15N/m8 000 N/m.(2)由于 Fkl，作出 F-l 图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力 F 与位移 l 方向相反，故弹力做负功，弹力做功为 W124000.05 J10 J.(3)弹性势能变化量为 EpW10 J，Ep0，表示弹性势能增加【答案】(1)8 000 N/m(2)10 J(3)增加 10 J点拨：根据胡克定律求弹簧的劲度系数作出弹簧弹力与形变量的图象，应用图象法求功根据弹簧弹力做功与弹性势能的关系，求弹性势能的变化变式训练
15、3 一根弹簧的 F-x 图象如图所示，那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量 4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A3.6 J，3.6 J B3.6 J3.6 JC1.8 J，1.8 J D1.8 J1.8 J解析：弹簧在拉伸状态下变短时，弹力做正功，且做的功等于 F-x 图象与 x 坐标轴围成的面积，故 W12(3060)0.04 J1.8 J，根据 EpW 可知，弹簧弹性势能的变化量 Ep1.8 J，C 项正确答案：C1.如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要()A存储在箭上 B存储在弓上C存储在弦上D存储于拉弓人的手上解析：人拉弓时，弓发生了明显的
16、弹性形变，弹性势能主要存储在弓上，故 B 正确答案：B2如图所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大解析：向下压缩弹簧的过程中，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大；小明的重力做正功，重力势能减少，故 A 正确答案：A3.如图所示，在弹性限度内，将压缩量为 x 的弹簧缓慢拉伸至伸长量为 x，关于这一过程中弹簧弹性势能的变化，下列说法正确的是()A一直减小 B一直增大C先减小后增大 D先增大后减小解析：根据弹簧的弹性势能的表
17、达式 Ep12kx2 可知，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，将压缩量为 x 的弹簧缓慢拉伸至伸长量为 x 的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹性势能先减小后增大，故 C 正确答案：C4(多选)有一种玩具弹簧枪，如图所示，扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，不计各种阻力，以下说法中正确的是()A弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少B弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能C弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会小一些D弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会小一些解析：弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的形变量减小，弹
18、簧的弹性势能减少，A 正确根据能量守恒知，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，B 正确根据能量守恒知，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，无论弹丸的质量较大或较小，它获得的动能都不变，C、D 错误答案：AB5.(多选)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B 位置)对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是()A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B在这个过程中，运动员的动能一直在减小C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功解析：从接触跳板到最低点，弹力一直增大，合力先减小后增大，选项 A 错误；加速度的方向先向下后向上，速度先增大后减小，动能先增大后减小，选项 B 错误；形变量一直在增大，弹性势能一直在增加，选项 C 正确；从接触跳板到最低点的过程中，重力做正功，弹力做负功，但速度变小了，说明跳板的作用效果大于重力的作用效果，所以运动员所受重力做的功小于跳板的作用力做的功，选项 D 正确答案：CD
