1、一、竖直面内的圆周运动 1特点：一般是变速圆周运动，也有匀速圆周运动 2要求：掌握最高点和最低点的受力、运动学方程和临界状态 3不能产生支持力类：(1)常见情况：绳拉小球在竖直平面内转动 小球在竖直光滑轨道内运动 水流星 23vgr受力如右所示能做周的件：最高：最高：如下所示图圆运动条点点图 minminminmin4Nvgrv vv vNvvvNmgm rvNmgmmgr2200 有拉力或道有力 不能到最高最低：如右所示当当绳轨压当当达点点图4能产生支持力类：(1)常见情况：杆拉球在竖直面转动 球在光滑圆环轨道内运动 穿在光滑环上的小球的运动(2)临界条件：能在竖直面内运动：最高点时v可等于
2、0 vgrNvNmgmNrvgrvgrNvgrvNmgm r22000点当时轨对点负当轨圆当当对竖点最高，杆或道球作用力 最高：（可正可），杆或道作用力指向心，杆小球的支持力的方向直向(3)(4上低)最：一、绳子、杆子类问题例1、如图451所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力(2)在最高点时，水对水桶底的压力(3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？图451 12122222 5Nm.kgmkgrmmmvmmgTrmmvTmm
3、grNT.m g122122120 5111小桶量，水量，在最高，以桶和水研究象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得：（）解得：（）代入值解得：以水研究象，其向心力是由重力和解析：桶底水的力 的合力提供，由向心力公式得质质点时为对数为对对压 m vm vmNNvgrmgN,Nm grrNNm vmsgr/.222222220201155130 解得 代入值解得 由牛第三定律，水桶底的力，水恰好不流出的界件是方向直向上水的重力好提供向心力，即，解得 数顿对压临条刚竖例2、如图452所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，
4、轻杆由水平以某一速度转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A小球此时对杆的作用力大小及方向；(2)B小球此时对杆的作用力大小及方向 AAavFmgm R21在最低杆球一定是拉力，在最高杆球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情定在最低球受力分析如下所示，由牛第二解定析律有：点时对点对况来决点对图顿 ABBABBBFNAOBr.mOA.mvv.,vvm/smvBbmgFFNrFNBN2300 210 80 8301450 225代入据解得 由牛第三定律，球杆的拉力同一根杆上的角速度相等，有，球受力如上，由牛第二定律有 解得 由牛第三定律得，球，方向向杆的下大小
5、，方向向作下用力数顿对转动设则图顿顿对为变式训练1、如图453所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离为L，求：图453(1)小球通过最高点A时的速度vA；(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？1sinAAvglsAvmgm lin2小球恰好能在斜面上做完整的周，小球通的拉力零，根据解析：周和牛第二定律有：解得：圆运动则过 点时细线为圆运动顿 2 sinsin 2 6si
6、nABBBABmvmglmvglsinTvBvTmmggm l22211225小球到，根据机械能守恒定律有：解得：小球在根据周和牛第二定律有解得：从 点运动点点时圆运动顿 3AAA ABBB BABAB()AL lat,xv tBLL latx.txl,xv22321212小球到或裂，小球在平行底方向做速，在垂直底方向做初速零的加速平在裂：在裂：又 ，立解得：运动点点时细线断边匀运动边为匀运动 类抛运动 细线点断细线点断联2ABC21LmvgLv000 0一根的杆下端固定一量的小球，上端在光滑水平上，杆可水平在直平面（不空气阻力）小球在最低一水平初速度，小球好能做完整的周若小球在最低的初速度逐
7、增大，下列判正确的是（）小球能做完整的周，最高的最小速度小球在最高杆的作用力先小后增大小球在最式（低、山宁）长为轻个质为连轴轻绕轴竖内运动计当点时给个刚圆运动点从渐则断圆运动经过点为点对变训练东济质减检轻点对D杆的作用力先小后增大小球在程中所受合外力的方向始指向心轩减运动过终圆22DBACAvgLFmgFmv/LvvFvgLMgFmv/LvvF00小球在最高，杆可球提供直向上的支持力，也可提供直向下的拉力，因此，小球在最高的速度最小可以零，故；最高速度，在最高：杆球直向上的支持力，增大，增大，小，杆球直向下的拉力，增大，增大，增大，故、，小球做的是速周，其合外力的方解析：；向不始指向心，故点时
8、给竖竖点为错当点点给竖随着减当时给竖随错变圆运动终圆错对-R.mR.mQZABPPABP124 5 432 08 037如（甲）是山的物，（乙）山的模型在模型中半分和 的光滑形道，固定在角斜道面上的、，且形道的最高、均与平，形道与斜道之滑接使小以一定的初速度沿斜面向下能、，小在的速度足什么件？（小可作，已二、合情景例知斜道面、与小的图过车实图图为过车图图径别为两个圆轨倾为轨两点两圆轨点点齐圆轨轨间圆连为车综从 点运动过两点车点满条车视质点类轨车间动21 mssin376cos378g/.100024摩擦因，）数为图454 21BPQPZBAmvmgRRR.BAPvBBmvmgR2022，故小在
9、速度小于在的速度，且最高的界速度足，且故如果小能，一定能小在的速度，恰能解，在：有：析车点点过点临满车过 点则过 点设车点为 时过 点则点时ZBZPZPBmg cosLmvmvR(cos)LPZLsinvm/sPvm/s.22020112244 61到的程，由能定理得：其中距离，足 解得 在的速度足的件点点过动为间满则点满条为变式训练3、如图455所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离；(3)小球落到C点的速度图455 2ACBBBOCBACOCAhvBBmgm,vgRRmg h RmvRBChR.tgxv txxxRR2212322121放到直高度，由于恰能到，所以在有由能定理得（）解得由 到 的所以而解析：解得()设释点点竖为达 点点动时间 arcttn3aanyByyBvgRvvvvgRvv222322直方向，而 解得 速度与水平方向角，所以竖设夹为则
