1、第九章平面解析几何1.平面解析几何初步(1)直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离(2)圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些
2、简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想2圆锥曲线与方程(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)(3)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)(4)理解数形结合的思想(5)了解圆锥曲线的简单应用91直线与方程1平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离|AB|_(2)平面直角坐标系中的基本公式：两点间的距离公式：在平面直角
3、坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为d(A，B)|AB|_线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则2直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴_或_时，我们规定它的倾斜角为0.因此，直线的倾斜角的取值范围为_(2)斜率：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k_(_)当直线平行于x轴或者与x轴重合时，k_0；当直线的倾斜角为锐角时，k_0；当直线的倾斜角为钝角时，k
4、_0；倾斜角为_的直线没有斜率倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k3直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的_叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的_叫做直线l在y轴上的截距注：截距_距离(填“是”或“不是”)(2)直线方程的五种形式：名称方程适用范围点斜式k存在斜截式k存在两点式截距式a0且b0一般式平面直角坐标系内的所有直线注：斜截式是_的特例；截距式是_的特例(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程若x1x2，且y1y2时，
5、直线垂直于x轴，方程为_；若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为_；若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为_；若x1x2，且y1y20，直线即为x轴，方程为_自查自纠1(1)|x2-x1|(2)2(1)正向平行重合00.因为S|OA|OB|12k|(224)4，当且仅当4k且k0，即k时等号成立，所以Smin4，此时直线l的方程为x-2y40.1直线的倾斜角和斜率的关系，可借助ktan的图象(如图)来解决这里，0，)，k的范围是两个不连续的区间这说明，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率，故在求直线方程时，若不能确定直线的斜率是否存在，则应对斜率存在或不存在分类进
6、行讨论2直线在坐标轴上的截距是直线与坐标轴的交点的坐标，它不是距离，它可正、可负、可为0，在用截距式求直线方程时，不可忽视截距为0的情况3在解决直线与坐标轴围成的直角三角形的面积、周长等问题时，应用截距式方程比较简单4对于直线方程来说，要注意的是，除“一般式”外，每一种形式的二元一次方程表示的直线都是有限制的，具体可参看本节“考点梳理”栏目在解决关于直线方程的问题中，要把握限制的条件，在求解时要细心处理，否则容易产生增解或漏解的情形如利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止忽视斜率不存在而出现漏解；利用直线的截距式解题时，要注意防止忽视零截距而造成漏解；利用直线的一般式解题时，要注意防止忽视
7、隐含条件A2B20而出现增解1过点(，-2)的直线l经过圆x2y2-2y0的圆心，则直线l倾斜角的大小为()A30 B60 C120 D150解：依题意可知圆心坐标为(0，1)，则斜率ktan-，所以倾斜角120.故选C.2下列命题中，正确的是()A直线的斜率为tan，则直线的倾斜角是B直线的倾斜角为，则直线的斜率为tanC直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大D直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增解：因为直线的斜率ktan，且0，)时，才是直线的倾斜角，所以A不对；因为任一直线的倾斜角0，)，而当时，直线的斜率不存在，所以B不对；当时，斜率大于0；当时，斜率小于0，C不对故选D
8、.3若方程(2m2m-3)x(m2-m)y-4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()Am- Bm0Cm0且m1 Dm1解：由得m1，故m1时方程表示一条直线故选D.4()在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A3x-y-80 B3xy-100C3x-y0 D3xy-60解：因为AOAB，所以AOBABO，即kAB-kOA-3.所以直线AB的方程为y-3-3(x-1)，即3xy-60.故选D.5()已知直线l：axy-2-a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A1 B-1 C-2或-1 D-2或1解：显然a0，由
9、题意得a2，解得a-2或1.故选D.6()过点(1，3)作直线l，若经过点(a，0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的直线l的条数为()A1 B2 C3 D4解：设直线l的方程为1，由题意得1，变形得(a-1)(b-3)3.又aN*，bN*，所以或故选B.7()直线l：(a-2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解：直线l的方程变形为a(xy)-2xy60，由解得x2，y-2，所以直线l恒过定点(2，-2)故填(2，-2)8()若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解：由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，直线在y轴上
10、的截距为b，即求ab的最小值由直线经过点(1，2)得1.因此ab(ab)3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab32.故填32.9()分别求满足下列条件的直线方程，并化为一般式(1)经过点P(1，-2)，且斜率与直线y2x3的斜率相同；(2)经过两点A(0，4)和B(4，0)；(3)经过点(2，-4)且与直线3x-4y50垂直解：(1)过点P(1，-2)，斜率与直线y2x3的斜率相同的直线方程是y22(x-1)，化为一般式方程为2x-y-40.(2)过两点A(0，4)和B(4，0)的直线方程是1，化为一般式方程为xy-40.(3)设与直线3x-4y50垂直的直线方程为4x3ym0，且该直线过
11、点(2，-4)，则有423(-4)m0，解得m4，所以所求的直线方程为4x3y40.也可直接由点斜式求解10已知ABC的三个顶点分别为A(-3，0)，B(2，1)，C(-2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，所以由两点式得BC的方程为，即x2y-40.(2)易得BC边的中点D的坐标为(0，2)，因为BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，所以由截距式得AD所在直线方程为1，即2x-3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1-，则直线BC的垂直
12、平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0，2)由点斜式得直线DE的方程为y-22(x-0)，即2x-y20.11已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解法一：设直线l的方程为1(a0，b0)，将点P(3，2)代入得12，得ab24，从而SAOBab12，当且仅当时等号成立，这时k-，从而所求直线l的方程为2x3y-120.解法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k0，可设直线l的方程为y-2k(x-3)(k0)，则A，B(0，2-3k)，SABO(2-3k)(1212)12，当且仅当-9k，即k-时，等号成立所以ABO的面积的最小值为12，所求直线l的方程为2x3y-120. 已知ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x-y20上，点C在x轴上，求ABC周长的最小值解：设点A关于直线l：2x-y20的对称点为A1(x1，y1)，点A关于x轴的对称点为A2(x2，y2)，连接A1A2交l于点B，交x轴于点C，则此时ABC的周长取最小值，且最小值为.因为A1与A关于直线l：2x-y20对称，所以解得所以A1(0，7)易求得A2(4，-5)，所以ABC周长的最小值为4.
