1、绝密启用前高14级高二第二学期期中教学质量检测试题数学(理)考试时间:120分钟注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(每小题只有一个选项符合要求,每小题5分,共60分)1已知,其中为虚数单位,则( )A B C D12用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度3数学活动小组由名同学组成,现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一
2、名组长,则不同的分配方案有( )种A B C D4证明不等式 (a2)所用的最适合的方法是( )A综合法 B分析法 C反证法 D合情推理法5函数,的图像可能是下列图形中的( )6. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=( )A. B. C. D.7用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A BC D8由,得到用的是( )A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理9下面给出了关于复数的三种类比推理:其中类比错误的是( )复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;由向量的性质可以类比复数的性质;由向量加法的几何意义可
3、以类比得到复数加法的几何意义A B C D10下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数11设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )12函数的定义域为,对任意的,都有成立,则不等式的解集为( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13若
4、,则从小到大的顺序为 .14.一物体沿斜面自由下滑,测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为,则当时,该物体在水平方向的瞬时速度为 15.有10块相同巧克力,小华每天至少吃一块,4天吃完则共有_种吃法。(用数字作答 )16已知函数f(x)可导,且f(x),若a0则f(a)与的大小为: 。三、解答题(17题10分,其余各题12分,共70分)17.(本大题10分)(1)用分析法证明:当时,;(2)已知,试用反证法证明:至少有一个不小于118. (本大题12分)如图所示,抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在轴
5、上.已知工业用地每单位面积价值为元,其它的三个边角地块每单位面积价值元.(1)求等待开垦土地的面积;( 2 )如何确定点C的位置,才能使得整块土地总价值最大.19. (本大题12分)已知函数。 ()求函数的图像在处的切线方程; ()求的最大值;20.(本大题12分)设,其中为正整数(1)求,的值;(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想21.(本大题12分)设函数(1)求函数的极大值和极小值(2)直线与函数的图像有三个交点,求的范围22.(本大题12分)设函数(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围高14级高二第二学期期中教学质量检
6、测试题数学(理)参考答案一、选择题1A 2B 3B 4B 5C 6. D 7D 8A 9A 10B 11C 12A二、填空题13 14.9 15. 84 16f(a)17.解析:(1)要证 只要证,只要证, 只要证,由于,只要证,上式显然成立,所以 5分(2)解析:假设均小于1,即,则有 而矛盾所以原命题成立 10分18. 试题解析:(1)由于曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(1,0),所以所求面积S=, 故等待开垦土地的面积为 3分(2)设点C的坐标为,则点B其中, 5分土地总价值7分由得 9分并且当时, 故当时,y取得最大值. 答:当点C的坐标为时,整个地块的总价值最大. 12分19.解
7、析:(1)定义域为 又 3分函数的在处的切线方程为: ,即 6分(2)令得 当时,在上为增函数 当时,在上为减函数 9分 12分20.解:(1) 3分(2)猜想: 4分证明:当时,成立 5分假设当时猜想正确,即 由于 10分,即成立n=k+1命题也成立。由可知,对成立 12分21. 解:(1) 20-0+极大极小, 6分(2) 12分22. 解析:(1)由已知得x0,x1因f(x)在上为减函数,故在上恒成立2分 所以当时, 3分又, 故当,即时,所以于是,故a的最小值为6分(2)命题“若存在使成立”等价于“当时,有” 由(),当时, 问题等价于:“当时,有” 即 ,存在 成立, 9分 设h(x)= ,又设H(x)=则=在恒成立,于是H(x)在单调递减, 于是,从而0,h(x)在递减 于是得: 12分另解(2)命题“若存在使成立”等价于“当时,有” 由(),当时, 问题等价于:“当时,有” 当时,由(1),在上为减函数,则=,故 当时,由于在上的值域为(),即,在恒成立,故在上为增函数,于是,矛盾 (),即,由的单调性和值域知,存在唯一,使,且满足:当时,为减函数;当时,为增函数;所以, 所以,与矛盾 综上,得