1、绝密启用前高14级高二第二学期期中教学质量检测试题数学（理）考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1已知，其中为虚数单位，则（ ）A B C D12用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度3数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一
2、名组长，则不同的分配方案有（ ）种A B C D4证明不等式 （a2）所用的最适合的方法是（ ）A综合法 B分析法 C反证法 D合情推理法5函数，的图像可能是下列图形中的（ ）6. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）A. B. C. D.7用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A BC D8由，得到用的是（ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理9下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（ ）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可
3、以类比得到复数加法的几何意义A B C D10下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数11设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）12函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13若
4、，则从小到大的顺序为 .14.一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则当时，该物体在水平方向的瞬时速度为 15.有10块相同巧克力，小华每天至少吃一块，4天吃完则共有_种吃法。（用数字作答 ）16已知函数f(x)可导，且f(x)，若a0则f(a)与的大小为： 。三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17.（本大题10分）（1）用分析法证明：当时，；（2）已知，试用反证法证明：至少有一个不小于118. （本大题12分）如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴
5、上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（1）求等待开垦土地的面积；( 2 )如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.19. （本大题12分）已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值；20.（本大题12分）设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想21.（本大题12分）设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围22.（本大题12分）设函数（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围高14级高二第二学期期中教学质量检
6、测试题数学（理）参考答案一、选择题1A 2B 3B 4B 5C 6. D 7D 8A 9A 10B 11C 12A二、填空题13 14.9 15. 84 16f(a)17.解析：（1）要证 只要证，只要证， 只要证，由于，只要证，上式显然成立，所以 5分（2）解析：假设均小于1，即，则有 而矛盾所以原命题成立 10分18. 试题解析：(1)由于曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(1,0)，所以所求面积S=， 故等待开垦土地的面积为 3分(2)设点C的坐标为，则点B其中， 5分土地总价值7分由得 9分并且当时， 故当时，y取得最大值. 答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. 12分19.解
7、析：（1）定义域为 又 3分函数的在处的切线方程为： ，即 6分（2）令得 当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 9分 12分20.解：（1） 3分（2）猜想： 4分证明：当时，成立 5分假设当时猜想正确，即 由于 10分，即成立n=k+1命题也成立。由可知，对成立 12分21. 解：（1） 20-0+极大极小, 6分（2） 12分22. 解析：（1）由已知得x0，x1因f（x）在上为减函数，故在上恒成立2分 所以当时， 3分又， 故当，即时，所以于是，故a的最小值为6分（2）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 即 ，存在 成立， 9分 设h(x)= ，又设H(x)=则=在恒成立，于是H(x)在单调递减， 于是，从而0,h(x)在递减 于是得： 12分另解（2）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 当时，由（1），在上为减函数，则=，故 当时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，矛盾 （），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以， 所以，与矛盾 综上，得