1、热点(十一)离心率1(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.2(双曲线离心率)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或3(双曲线渐近线)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx42018全国卷(椭圆离心率)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. B. C. D.52020长沙市模拟考试(双曲线离心率)若双曲线C：1(a0，b0)的右顶点A到一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为()A. B. C3 D26(椭圆离心率)已
2、知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B. C. D.72020石家庄市摸底考试(双曲线离心率)设双曲线C：1(ab0)的两条渐近线的夹角为，且cos ，则C的离心率为()A. B. C. D282020洛阳市尖子生第一次联考(双曲线离心率)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF2，则该双曲线的离心率等于()A. B2C.或2 D.1或92020长沙市模拟考试(椭圆离心率)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点
3、E(0，t)，(0t0，b0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若3，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.112020湖南省长沙市高三调研试题(双曲线离心率取值范围)已知双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，且满足|QF|PF|8，虚轴的上端点B在圆x2(y3)21内，则该双曲线离心率的取值范围为()A. B.C. D(，)122020山东菏泽模拟(综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2.若
4、0，则()A1 B2 C3 D413(双曲线方程)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为_14(椭圆离心率)过点M(1,1)，斜率为的直线l与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_15(椭圆离心率范围)椭圆1(ab0)上存在一点P，使得F1PF290，F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆的离心率的取值范围为_162020广东惠州二调(椭圆、双曲线离心率综合)我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1，F2分别是一对“相关曲线”的左、右焦点，P是椭圆
5、和双曲线在第一象限的交点，当F1PF260时，这一对“相关曲线”中双曲线的离心率是_热点(十一)离心率1答案：B解析：由题意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，两边同除以a2得到32e5e20，因为0eb0，渐近线yx的斜率小于1，两条渐近线的夹角为，且cos ，cos2，sin2，tan2，e2，e.故选B.8答案：C解析：P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义|PF1|PF2|2a，得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|PF1|4a，|PF2|2a，|F1F2|2c，sinF1PF2，cosF1PF2.当cosF1PF2时，
6、由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即4c216a2，e2；当cosF1PF2时，得4c224a2，e.综上可知e2或e，故选C.9答案：D解析：如图，连接PF1，EF1，则|EF1|EF2|.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a|PF1|.PEF2的周长为|PE|PF2|EF2|PE|2a|PF1|EF2|2a|EF2|PE|PF1|2a|EF2|EF1|2a3b，椭圆C的离心率e，故选D.10答案：B解析：不妨设一条渐近线方程为yx，则过F1且与此渐近线垂直的直线方程为y(xc)，与yx联立解得x，y，所以M.由3，得4，
7、设N(m，n)，由F1(c,0)，得(mc，n)4，所以m3c，n，代入1，得1，即c2216a4a2c2，整理得9c425a2c2，即3c5a，所以e.故选B.11答案：C解析：设双曲线C的右焦点为F，连接PF，QF，如图所示由对称性可知，P，Q关于原点对称，则|OP|OQ|.又|OF|OF|，所以四边形PFQF为平行四边形，所以|PF|QF|，则|QF|PF|QF|QF|2a8，所以a4.因为虚轴的上端点B(0，b)在圆x2(y3)21内，所以02(b3)21，解得2b4，则24，即24，得2cb0)，双曲线方程为1(m0，n0)，其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限，由题意知|PF1
8、|am，|PF2|am，又0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故选B.13答案：1解析：由e，a2b2c2得ba，所以双曲线的渐近线方程为yx，由得a，所以b2，所以双曲线的方程为1.14答案：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.15答案：解析：设椭圆的上顶点为C.由题意知F1CF290，则F1CO45，所以cb.因为e2，所以ey.由椭圆、双曲线的定义得所以在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2cos 60，即，所以a3a4c2.又e1e21，即c2a1a2，所以a3a4a1a2，即(a1a2)(a13a2)0，又a1a2，所以a13a2，所以3ac2，所以e2.
