1、24.4 解直角三角形第24章 解直角三角形第3课时 坡度、坡角在解直角三角形中的应用坡度、坡角在解直角三角形中的应用1(8分)(邓州市期末)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡度i1 3,坝高BC为5 m,则AB的长度为()A10 m B5 3 m C5 2 m D10 2 mA2(8分)一个小正方体沿着斜面AC前进了10米,横截面如图所示,已知AB2BC,ABC90,此时小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了()A5米 B2 5 米 C4 5 米 D103 米B3(8分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20 m到达点C,再经过一段坡度(或坡比)
2、为i10.75,坡长为10 m的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)()A.21.7 m B22.4 m C27.4 m D28.8 mA4(16分)如图,水库的拦水坝横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB坡度i1 3,斜坡CD坡度 i11,求斜坡AB的长、坡角及坝底宽AD.(结果精确到0.1 m,3 1.73)解:过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,则BECF23(m).在R
3、tABE中,tan i 1333,30,AB2BE46(m).又iBEAE13,即23AE13,AE233(m).在RtCFD中,iCFFD11,FDCF23(m),ADAEEFFD2336232923 3 29231.7368.8(m).答:斜坡AB长46 m,坡角为30,坝底宽AD约为68.8 m5(8分)在北京冬奥会上,一运动员乘滑雪板沿坡比为13 的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s10t2t2.若滑到坡底的时间为4 s,则此人下降的高度为()A.72 m B36 3m C36 m D18 3mC6(8分)(商河县模拟)某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的
4、安全性,工人师傅将原坡角45的传送带AB,调整为坡度i1 3 的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是4 2 米,那么新传送带AC的长是()A8米 B4米 C6米 D3米A7(8分)如图,将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为,若楔子沿水平方向前进6 cm(如箭头所示),则木桩上升了_cm(用含式子表示).6tan8(8分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MNAD,ADDE,CFAB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度13,AD9米,点C在DE上,
5、CD0.5米,CD是限高标志牌的高度如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高_米(结果精确到0.1米,参考数据:2 1.41,3 1.73,10 3.16)2.49(12分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10 m,坡面AC的倾斜角CAB45,在距A点10m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角BDC30,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除?(计算最后结果保留一位小数)(参考数据:2 1.414,3 1.732)解:由题意知,AH10 m,BC10 m,在RtABC
6、中,CAB45,ABBC10 m,在RtDBC中,CDB30,DBBCtan CDB 10 3mDHAHDAAH(DBAB)10103 1020103 2.7 m,2.7 m3 m,建筑物需要拆除【素养提升】10(16分)(郑州外国语中学月考)为提倡健康生活,某人买回一台跑步机图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知踏板CD长为1.6 m,踏板CD与地面DE的坡比1 3,支架AC长为0.8 m,跑步机手柄为AB,且ABED,A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(ACD)可以根据用户的舒适度需求在090调节(1)求C到地面DE距离;(2)该人身高为1.8 m,当h是身高的0.8倍时,运动起来
7、更加舒服求此时点C到手柄AB的距离;求此时支架与踏板之间夹角的度数(参考数据:cos 500.64,cos 370.8,sin 50cos 400.76)解:(1)过C作CGDE于G,踏板CD与地面DE的坡比13,CD1.6 m,tan CDG 13 33,CDG30,CG12 CD0.8(m),即C到地面DE距离为0.8 m(2)延长GC交AB于F,则CFAB,该人身高为1.8m,hFG1.80.81.44(m),由(1)得CG0.8 m,CFFGCG1.440.80.64(m),即此时点C到手柄AB的距离为0.64 m 在RtACF中,AC0.8 m,cos ACFCFAC 0.640.8 0.8,ACF37,由(1)得DCG90CDG60,ACD180ACFDCG180376083