1、24.4 解直角三角形第24章 解直角三角形第3课时 坡度、坡角在解直角三角形中的应用坡度、坡角在解直角三角形中的应用1(8分)(邓州市期末)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i1 3，坝高BC为5 m，则AB的长度为()A10 m B5 3 m C5 2 m D10 2 mA2(8分)一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB2BC，ABC90，此时小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了()A5米 B2 5 米 C4 5 米 D103 米B3(8分)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20 m到达点C，再经过一段坡度(或坡比)
2、为i10.75，坡长为10 m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45)()A.21.7 m B22.4 m C27.4 m D28.8 mA4(16分)如图，水库的拦水坝横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB坡度i1 3，斜坡CD坡度 i11，求斜坡AB的长、坡角及坝底宽AD.(结果精确到0.1 m，3 1.73)解：过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则BECF23(m).在R
3、tABE中，tan i 1333，30，AB2BE46(m).又iBEAE13，即23AE13，AE233(m).在RtCFD中，iCFFD11，FDCF23(m)，ADAEEFFD2336232923 3 29231.7368.8(m).答：斜坡AB长46 m，坡角为30，坝底宽AD约为68.8 m5(8分)在北京冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比为13 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s10t2t2.若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为()A.72 m B36 3m C36 m D18 3mC6(8分)(商河县模拟)某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的
4、安全性，工人师傅将原坡角45的传送带AB，调整为坡度i1 3 的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是4 2 米，那么新传送带AC的长是()A8米 B4米 C6米 D3米A7(8分)如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了_cm(用含式子表示).6tan8(8分)为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度13，AD9米，点C在DE上，
5、CD0.5米，CD是限高标志牌的高度如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高_米(结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41，3 1.73，10 3.16)2.49(12分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，坡面AC的倾斜角CAB45，在距A点10m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？(计算最后结果保留一位小数)(参考数据：2 1.414，3 1.732)解：由题意知，AH10 m，BC10 m，在RtABC
6、中，CAB45，ABBC10 m，在RtDBC中，CDB30，DBBCtan CDB 10 3mDHAHDAAH(DBAB)10103 1020103 2.7 m，2.7 m3 m，建筑物需要拆除【素养提升】10(16分)(郑州外国语中学月考)为提倡健康生活，某人买回一台跑步机图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知踏板CD长为1.6 m，踏板CD与地面DE的坡比1 3，支架AC长为0.8 m，跑步机手柄为AB，且ABED，A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(ACD)可以根据用户的舒适度需求在090调节(1)求C到地面DE距离；(2)该人身高为1.8 m，当h是身高的0.8倍时，运动起来
7、更加舒服求此时点C到手柄AB的距离；求此时支架与踏板之间夹角的度数(参考数据：cos 500.64，cos 370.8，sin 50cos 400.76)解：(1)过C作CGDE于G，踏板CD与地面DE的坡比13，CD1.6 m，tan CDG 13 33，CDG30，CG12 CD0.8(m)，即C到地面DE距离为0.8 m(2)延长GC交AB于F，则CFAB，该人身高为1.8m，hFG1.80.81.44(m)，由(1)得CG0.8 m，CFFGCG1.440.80.64(m)，即此时点C到手柄AB的距离为0.64 m 在RtACF中，AC0.8 m，cos ACFCFAC 0.640.8 0.8，ACF37，由(1)得DCG90CDG60，ACD180ACFDCG180376083