1、专练(四)技法13函数方程思想12020广东揭阳摸底已知等差数列an的前n项和Sn满足S45，S920，则a7等于()A3 B5C3 D52将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A. B.C. D.32020陕西西安二模已知函数f(x)x24x4，若存在实数t，当x1，t时，f(xa)4x(a0)恒成立，则实数t的最大值是()A4 B7C8 D942018全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_52020山东青岛期中联考已知函数f(x)x22axb
2、(a1)的定义域和值域都为1，a，则b_.6已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|F1F2|，若直线PF1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为_7已知函数f(x)lg，其中a为常数，若当x(，1，f(x)有意义，则实数a的取值范围为_8关于x的不等式ex1x0在x上恰成立，则a的取值集合为_92020江苏扬州大学附中月考已知二次函数g(x)mx22mxn1(m0)在区间0,3上有最大值4，最小值0.求函数g(x)的解析式102018全国卷节选设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A
3、，B两点，|AB|8.求l的方程专练(四)1答案：C解析：解法一S9S4a5a6a7a8a915，所以5a715，所以a73.故选C.解法二设公差为d，则由题意得4a16d5,9a136d20，解得a1，d，所以a73.故选C.2答案：B解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)，设V(r)2(r2r3)(0r0)恒成立，此时t取得最大值，由(1a)24(1a)44，得a5或a1(舍)，所以4t(t52)2，所以t1(舍)或t9，故t9.4答案：解析： bsin Ccsin B4asin Bsin C，
4、由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C 0， sin A.由余弦定理得cos A0， cos A，bc， SABCbcsin A.5答案：5解析：函数f(x)x22axb(a1)图象的对称轴方程为xa1，所以函数f(x)x22axb在1，a上为减函数，又函数在1，a上的值域也为1，a，即由得b3a1，代入得a23a20，解得a1(舍)或a2.把a2代入b3a1得b5.故答案为5.6答案：解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|F1F2|，则AF2PF1，直线PF1与圆x2y2a2相切，|AF2|2a，|PA|P
5、F1|ac，4c2(ac)24a2，化简得(3c5a)(ac)0，则双曲线的离心率为.7答案：解析：由0，且a2a120，得12x4xa0，故a.当x(，1时，y与y都是减函数，因此，函数y在(，1上是增函数，所以max，所以a.故实数a的取值范围是.8答案：2解析：关于x的不等式ex1x0在x上恰成立函数g(x)在上的值域为.因为g(x)，令(x)ex(x1)x21，x，则(x)x(ex1)因为x，所以(x)0，故(x)在上单调递增，所以(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，所以a2，解得a2，所以a的取值集合为29解析：g(x)mx22mxn1(m0)，易知g(x)图象开口向上，对称轴方程为x1，x0,3，当x1时，g(x)取得最小值mn10，当x3时，g(x)取得最大值3mn14，由解得m1，n0，函数g(x)的解析式为g(x)x22x1.10解析：由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(，)，B(，)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故.所以|AB|AF|BF|(1)(1).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.
