1、数学试卷 第 1 页 共 4 页 数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|22Axx，1,1,2,3B ，则 AB （）A 1 B0,1 C1,1 D0,1,2,3 2.命题“对任意 xR，都有221xx”的否定是（）A存在 xR，使得221xx B存在 xR，使得221xx C对任意 xR，都有221xx D对任意 xR，都有221xx 3.集合,0,x y xyxR yR是指（）A第二象限内的所有点 B第四象限内的所有点 C第二象限和第四象限内的所有点 D不在第一第三象限内的所有点 4.若集合
2、0Ax x，240Bx xx，则 AB （）A04xx B04xx C0 x x D0 x x 5.若02522xx，则221442xxx等于（）A54 x B3 C3 Dx45 6“0 x”是“20 xx”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.若函数122yxxx在 xa处取最小值，则a（）A 12 B13 C 3 D4 数学试卷 第 2 页 共 4 页 8.“12x”的一个必要不充分条件是（）A 12x B 12x C02x D03x 9.已知命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，则实数a 的取值范围是()A1a B 13a C3a
3、 D 31a 10.设集合2|(3)30Ax xaxa，2|540Bx xx，集合 AB 中所有元素之和为 8，则实数a 的取值集合为（）A0 B0 3，C0 1 3,4，D1 3,4，11.集合32xxA,9mxmxB.若BA,则实数 m 的取值范围是（）A.3m B.11m C.113m D.113m 12.设,a b c 均为正数，则“abc”是“222abc”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不修要条件 二、填空题:共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知(2,5)x ，则(2)(5)yxx的最大值为_ 14.对任意实数,a b c，给出下
4、列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“4a”是“3a”的必要条件；“ab”是“22 ab”的充分条件，其中真命题是_.15.集合2|2 0Ax xx，|Bx xa，若 ABR，则a 的取值范围为_.16.集合1,2 axyyxA,33,xyyxB,若BA 的元素只有一个,则 a 的值为_.数学试卷 第 3 页 共 4 页 三、解答题:共 6 小题，共 70 分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)已知集合23,21,1Aaaa，集合0,1,Bx.（1）若 3A，求 a 的值；（2）是否存在实数,a x,使 AB 1
5、8.（12 分）求下列函数的最值（1）求函数12(1)1yxxx的最小值.（2）求函数22(1)1xyxx的最小值.19（12 分）设集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm（1）用列举法表示集合 A；（2）若 xB是 xA的充分条件，求实数m 的值 数学试卷 第 4 页 共 4 页 20（12 分）已知2512AxxBx mxm ，若 ABA，求实数m 的取值范围.21（12 分）某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为33200m 立方米，深为 2m.如果池底每平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长
6、分别为 x，y)？最低总造价是多少？22（12 分）已知关于 x 的不等式210axaxb（1）若不等式的解集是15xx，求 ab的值；（2）若0a，1b ，求此不等式的解集 数学参考答案一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D C A C A B C D B 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13.494 14.15.1a 16.908或三、解答题:共 6 小题，共 70 分.17(10 分)已知集合23,21,1Aaaa，集合0,1,Bx.（1）若 3A，求 a 的值；（2）是否存在实数,a x,使
7、 AB【解】（1）33a 或 213a ，解得0a 或2a ，当0a 时，不成立；当2a 时，5,3,5A ，成立 2a （2）210a ，若30a，则3a，0,7,10AB，若 210a ，则12a ，7 50,2 4AB，不存在实数a，x，使 AB 18.（12 分）求下列函数的最值（1）求函数12(1)1yxxx的最小值.（2）求函数22(1)1xyxx的最小值.【解】（1）12(1)2 2 221yxx，故函数 y 的最小值为2 22，当且仅当22(1)1x，即21+2x 时取得；（2）2(1)2(1)33(1)2 2 3211xxyxxx，故函数 y 的最小值为2 32，当且仅当2(
8、1)3x 即31x 时取得；19（12 分）设集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm（1）用列举法表示集合 A；（2）若 xB是 xA的充分条件，求实数m 的值【解】（1）2320(1)(2)0 xxxx，即1x 或2x ，1,2A （2）若 xB是 xA的充分条件，则 BA，2(1)0(1)()0 xmxmxxm，解得1x 或 xm，当1m 时，1B ，满足 BA；当2m 时，1,2B ，同样满足 BA，所以1m 或2m 20（12 分）已知2512AxxBx mxm ，若 ABA，求实数m的取值范围.【解】ABABAQU 当 B时，121mmm 当 B时，125121225m
9、mmmm 综上所述m 的取值范围为5,2 21（12 分）某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为33200m 立方米，深为 2m.如果池底每平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为 x，y)？最低总造价是多少？【解】由体积为33200m 可知：23200 xy 1600 xy，设总造价为 z.又150 1600 120(44)zxy，240000480()zxy240000480 2278400 xy，当且仅当，40 xy时，上式成立，此时278400z.22（12 分）已知关于 x 的不等式210axaxb（1）若不等式的解集是15xx，求 ab的值；（2）若0a，1b ，求此不等式的解集【解】（1）由题意知0a，且 1 和 5 是方程210axaxb的两根，115aa，且1 5ba，解得15a，1b ，65ab（2）若0a，1b ，原不等式为2110axax，110axx，110a xxa 1a 时，11a，原不等式解集为11xxa，1a 时，11a，原不等式解集为，01a 时，11a，原不等式解集为11xxa，综上所述：当1a 时，原不等式解集为11xxa，当1a 时，原不等式解集为 当01a 时，原不等式解集为11xxa
