1、2012届高考数学一轮复习函数与导数单元测试卷（六）姓名 班级 1、设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值2、已知，其中是自然常数， （）当时, 求的单调区间和极值； （）在（）的条件下，求证： ; （）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由 3、已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间4（只理科做）设函数
2、（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.1、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.2、（）， 1分若则；若，则 3分 的极小值为 4分 （）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 当时，在上单调递增 6分 在（1）的条件下，8分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分当时，在上单调递减，（舍去），所
3、以，此时无最小值 10分 时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 11分当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值综上，存在实数，使得当时有最小值3-12分3、解(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)4、（）, 曲线在点处的切线方程为.3分（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，6分若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，9分（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.12分
