1、考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D.2“pq为真”是“綈p为假”
2、的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为綈p为假，所以p为真，所以“pq为真”，反之不成立，可能q为真，p为假，綈p为真所以“pq为真”是“綈p为假”的必要不充分条件故选B.3已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题答案A解析由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题综上所述，可知选A.4已知命题“xR,4x2(a2)x0
3、”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)答案D解析因为命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，所以该命题的否定“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0ax；命题q：x，2x21x2.则下列命题中是真命题的为()A綈q Bp(綈q)Cpq D(綈p)(綈q)答案C解析取x0，可知 2，故命题p为真；因为2x21x22，当且仅当x时等号成立，故命题q为真；故pq为真，即C正确，故选C.6下列命题中，是真命题的为()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1答案D解
4、析指数函数yex0，A错误；当x2时，2xx24，B错误；当a0，b0时，满足ab0，但没有意义，C错误；对于D，应用反证法，当x，y都不大于1时，不可能有xy2，D正确7下列命题中的假命题为()AxR，ex0BxN，x20Cx0R，ln x00，故A为真命题；当x0时，x20，故B为假命题；当x0时，ln 10，直线xmy10与直线2xy30平行给出下列结论，其中正确的有()命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析因为当a0时，方程ax40无解，所以命题p是假命题；当12m0，即m时
5、两条直线平行，所以命题q是真命题所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以错误，正确故选B.9已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：x0R，|x01|x0，则()A(綈p)q为真命题 Bpq为真命题Cpq为真命题 Dp(綈q)为假命题答案B解析对于命题p，由函数y2x是R上的增函数，知命题p是真命题对于命题q，当x10，即x1时，|x1|x1x；当x10，即x0”的充分不必要条件是“a与b夹角为锐角”A0 B1 C2 D3答案B解析R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为ycos2x，是偶函数，故错误命题“若xy则sinxsiny”的否命题为“若xy，
6、则sinxsiny”，是错误的，当x，y3时，函数值相等，故错误若p或q为真，则p，q至少一个为真即可，故错误“ab0”的充分不必要条件是“a与b夹角为锐角”，正确，夹角为锐角则两向量的数量积一定大于0，反之两向量的数量积大于0，夹角有可能为0角，故正确故选B.11已知全集UR，AU，BU，如果命题p：x(AB)，那么綈p是_答案xA或xB解析x(AB)即xA且xB，所以其否定为：xA或xB.12设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析由|4x3|1，得x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈p是綈q
7、的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件a，a1a且a11，两个等号不能同时成立，解得0a.实数a的取值范围是.二、高考小题13(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pq；綈pq；p綈q；綈p綈q.这四个命题中，所有真命题的编号是()A B C D答案A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9是
8、真命题；命题q：(x，y)D,2xy12是假命题真，假故选A.解法二：取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A.14(2017山东高考)已知命题p：x0，ln (x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案B解析x0，x11，ln (x1)0，命题p为真命题；当ba0时，a2b2，故命题q为假命题由真值表可知B正确，故选B.15(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR
9、，nN*，使得n2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：nN，n22n，故选C.18(2015山东高考)若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析0x，0tanx1.“x，tanxm”是真命题，m1，实数m的最小值为1.三、模拟小题19(2019沈阳质量监测)设命题p：xR，x2x10，则綈p为()AxR，x2x10BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10答案C解析全称命题的否定是特称命题故选C.20(2019合肥质量检测)命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数
10、解，则綈p为()Aa0，关于x的方程x2ax10有实数解Ba2n；p2：xR，“x1”是“x2”的充分不必要条件；p3：命题“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题；p4：若“pq”是真命题，则p一定是真命题其中为真命题的是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp1，p3答案D解析n3时，3223，nN，n22n，p1为真命题；(2，)(1，)，x2能推出x1，x1不能推出x2，“x1”是“x2”的必要不充分条件，p2是假命题；根据逆否命题的定义可知p3为真命题根据复合命题的真假判断法则可知p4为假命题故选D.22(2019安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：xR，x2lg x，命题q
11、：xR，exx，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题答案B解析显然，当x10时，x2lg x成立，所以命题p为真命题设f(x)exx，则f(x)ex1，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，所以xR，exx，所以命题q为真命题故命题pq是真命题，故选B.23(2019惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则xR，f(x)f(x)命题q：f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是()Ap为假命题 B綈q为真命题Cpq为真命题 Dpq为假命题答案C解析函数f(x)不是偶函数，仍然
12、可得xR，使得f(x)f(x)，p为假命题；f(x)x|x|在R上是增函数，q为假命题所以pq为假命题，故选C.24(2019陕西质量检测)已知命题p：x0，总有xsinx；命题q：直线l1：ax2y10，l2：x(a1)y10.若l1l2，则a2或a1；则下列命题中是真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dpq答案D解析设f(x)sinxx，则f(x)cosx10，则函数f(x)在x0上为减函数，则当x0时，f(x)f(0)0，即此时sinxx恒成立，即命题p是真命题，若a0，则两直线方程为l1：2y10，l2：xy10，此时两直线不平行，不满足条件若a0，若两直线平行，则满
13、足，由得a(a1)2，即a2a20，解得a2或a1，由1得a1，则a2，即命题q是假命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选D.25(2019南通二调)命题“xR,2x0”的否定是_答案xR,2x0解析根据特称命题的否定法则可得26(2020南昌一中月考)已知命题p：关于x的方程x2mx20在0,1上有解；命题q：f(x)log2在1，)上单调递增若“綈p”为真命题，“pq”为真命题，则实数m的取值范围为_答案解析对于命题p：令g(x)x2mx2，则g(0)2，g(1)m10，解得m1，故命题p为真命题时，m1.綈p为真命题时，m1.对于命题q：解得m.又由题意可得p假q真，1m，即实数m的取
14、值范围为.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019山东德州模拟)命题p：实数a满足a2a60；命题q：函数y的定义域为R.若命题pq为假，pq为真，求实数a的取值范围解当命题p为真时，即a2a60，解得a2或a3；当命题q为真时，可得ax2ax10对任意xR恒成立，若a0，则满足题意；若a0，则有解得04或a3；当p假q真时，则0a2.综上，实数a的取值范围是(，30,2)(4，)2(2019潍坊联考)已知mR，设p：x1,1，x22x4m28m20成立；q：x1,2，(x2mx1)2成立，即m成立设g(x)x，则g(x)在1,2上是增函数，g(x)的最大值为g(2)，m，q为真时，m.“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一假当p真q假时，m；当p假q真时，m.综上所述，实数m的取值范围是.
