1、2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷一.填空题1不等式的解集是2已知直线l1： xy+2=0，l2：3x+y5=0，则直线l1与l2的夹角是3函数f（x）=的最大值是4i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则是第象限的角5已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是6从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是7命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，则实数m取值范围是8函数f（x）=loga（x24x+3）（a0，a1）在xm，+）上存在反函数，则m的取值范围是9若平面向量满足，则的取值范围为10已知数列an，a1=1，n
2、N*，则=11已知函数f（x）=x+（a0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是12已知数列an满足：对任意的nN*均有an+1=kan+2k2，其中k为不等于0与1的常数，若ai272，32，2，8，88，888，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为二.选择题13已知实数m、n，则“mn0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）ABCD15已知数列an通项公
3、式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x16已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20160B若a40，则a20170C若a30，则S20170D若a40，则S20160三.解答题17如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；（1）计算球O的表面积和体积；（2）若C是截面小圆上一点，ABC=30，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）18ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，t
4、an，c=21；（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积19已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围20已知抛物线：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k0）交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四
5、个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：对称性；图形范围；渐近线；y0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明21已知无穷数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*；（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；（2）若a1=1，a2=x，xZ，且数列an前2017项中有100项是0，求x的可能值；（3）求证：在数列an中，存在kN*，使得0ak12016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1不等式的解集是x|0x1【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式1移项后通分，即可求得不等式的解集【解答】解：1，1
6、=0，0，0x1不等式的解集为x|0x1故答案为：x|0x12已知直线l1： xy+2=0，l2：3x+y5=0，则直线l1与l2的夹角是【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】先根据直线的斜率求出直线的倾斜角，再利用两条直线的倾斜角的大小求出这两条直线的夹角【解答】解：因为直线l1的斜率为，故倾斜角为60，直线l2的斜率为，倾斜角为120，故两直线的夹角为60，即两直线的夹角为，故答案为 3函数f（x）=的最大值是5【考点】三角函数的最值【分析】f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+），即可得出结论【解答】解：f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+），函数f（x）=的最大值
7、是5，故答案为54i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则是第一、三象限的角【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用共轭复数的意义可得z=cos2+isin2对应的点在第二象限，可得cos20，sin20，解出即可得出结论【解答】解：z=cos2+isin2对应的点在第二象限，cos20，sin20，22k+，kZ解得k+k+，kZk=2n（nZ）时，2n+2n+，为第一象限角k=2n1（nZ）时，2n2n，为第三象限角综上可得：是第一、三象限的角故答案为：一、三5已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是0.1【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出数据4
8、.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，该组数据的方差：S2= （4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案为：0.16从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是【考点】二项式系数的性质【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，11）其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数即可得出【解答】解：二项式（1+x）11的展
9、开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，11）其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数系数为奇数的概率=故答案为：7命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，则实数m取值范围是（，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanxm恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题的m的取值范围【解答】解：当时，tanx0，1，若tanxm恒成立，则m1命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，m1实数m取值范围是（，1故答案为：（，18函数f（x）=loga（x24x+3）（a0，a1）在xm，+）上存在反函数，则m的
10、取值范围是（3，+）【考点】反函数【分析】由反函数性质得函数f（x）=loga（x24x+3）（a0，a1）在xm，+）单调，由此能求出m的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（x24x+3）（a0，a1）在xm，+）上存在反函数，函数f（x）=loga（x24x+3）（a0，a1）在xm，+）单调，函数的定义域为（，1）（3，+），y=x24x+3的对称轴为x=2，m（3，+），故答案为：（3，+）9若平面向量满足，则的取值范围为2，6【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用4|+，及4|，求出|的取值范围【解答】解：设的夹角为，=22|cos+4|+，|2 或|6（舍去）又
11、=22|cos+4|，6|2综上，6|2，故答案为：2，610已知数列an，a1=1，nN*，则=【考点】数列的求和；极限及其运算【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限【解答】解：，nN，a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1），=1+，=1+，=1+，=，=（）=，故答案为：11已知函数f（x）=x+（a0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是（，）1，）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的导
12、数，讨论当1即a1时；当1且f（）f（1）即a时；当1且f（）f（1）即a1时；当，即0a时由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：函数f（x）=x+（a0）的导数为f（x）=1，当x时，f（x）0，f（x）递增；当x时，f（x）0，f（x）递减当1即a1时，1为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a由题意可得只要满足2（1+a）+3a，解得1a；当1且f（）f（1）即a时，为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2由题意可得只要满足1+a4，解得0a74，不成立；当1且f（）f（1）即a1时
13、，为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2由题意可得只要满足+3a4，解得0a，不成立；当，即0a时，1为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a由题意可得只要满足2（+3a）1+a，解得a综上可得，a的取值范围是（，）1，）故答案为：（，）1，）12已知数列an满足：对任意的nN*均有an+1=kan+2k2，其中k为不等于0与1的常数，若ai272，32，2，8，88，888，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为【考点】数列递推式【分析】依题意，可得an+1+2=k（an+2），再对a1=2与a12讨论，特别是a12时对公比k分|k|
14、1与|k|1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案【解答】解：an+1=kan+2k2，an+1+2=k（an+2），若a1=2，则a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=2，同理可得，a3=a4=a5=2，即a1=2复合题意；若a12，k为不等于0与1的常数，则数列an+2是以k为公比的等比数列，ai272，32，2，8，88，888，i=2，3，4，5，an+2可以取270，30，10，90，若公比|k|1，则k=3，由a2+2=10=3（a1+2）得：a1=；若公比|k|1，则k=，由a2+2=270=（a1+2）得：a1=808综上所述，满足条件的a1所有可能值为2，808a1所有可能
15、值的和为：2=故答案为：二.选择题13已知实数m、n，则“mn0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论【解答】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后
16、者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B14将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出设这个盖圆锥形底面半径r=，母线长l=R，高h=，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积【解答】解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，设这个盖圆锥形底面半径为r，则R=2r，解得r=，这个盖圆锥形母线长l=R，这个盖圆锥形的高h=，这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的
17、容积：V=故选：A15已知数列an通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：数列an通项公式为an=，其前m项和为，可得1=，即1=解得m=9双曲线=1的渐近线方程：y=x故选：C16已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20160B若a40，则a20170C若a30，则S20170D若a40，则S20160【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论【解答】解：设等
18、比数列an的公比为q，若a30，则0，则a10S2017=0a2016=与0的大小关系不确定若a40，则0，则a1与q同号，则a2017=，S2016=与0的大小关系不确定故选：C三.解答题17如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；（1）计算球O的表面积和体积；（2）若C是截面小圆上一点，ABC=30，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）【考点】球的体积和表面积【分析】（1）求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为3cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出
19、球的表面积（2）由MNOA得，OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角），连接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可【解答】解：（1）连接OA，由题意得，截面小圆半径为4，在RtOAO1中，O1A=4，OO1=3，由勾股定理知，AO=5，球O的表面积为：425=100（2）由MNOA得，OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角）在RtABC中，AB=8，ABC=30，则AC=4，连接OC，在OAC中，OA=OC=5，由余弦定理知：cosOAC=，OAC=，异面直线AC与MN所成的角为18ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21
20、；（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案【解答】解：（1）由tan=，得sinB=，cosA=，sinA=sinB，B为锐角，可得cosB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=（2）c=21，a=
21、20，SABC=acsinB=2021=12619已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据f（x）在1，1上单调递减且存在零点可得f（1）f（1）0，从而解出a的范围；（2）对b进行讨论，判断g（x）的单调性，分别求出f（x），g（x）在1，4上的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式组得出b的范围【解答】解：（1）f（
22、x）=x24x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，f（x）在1，1上是减函数，函数y=f（x）在1，1上存在零点，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3时，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，f（x）在2，4上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6即f（x）在2，4上的值域为2，6设g（x）在1，4上的值域为M，对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6当b=0时，g（x）=5，即M=5，符合题意，当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是增函数，M=5b，5+2b，解得0b当b0时，g
23、（x）=bx+52b在1，4上是减函数，M=5+2b，5b，解得1b0综上，b的取值范围是20已知抛物线：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k0）交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：对称性；图形范围；渐近线；y0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】（1）利用
24、抛物线的定义，可得抛物线的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；（3）根据方程，可得结论【解答】解：（1）由题意，3+=4，p=2，抛物线的标准方程为y2=4x；（2）设P（x，y），则y=kx，与抛物线方程联立，可得x=，y=，即A（，），与x=1联立，可得B（1，k），（x，y）=（+1， +k），x=+1，y=+k，消去k可得；（3）由，可得关于x轴对称；x（1，+），y（，44，+）；渐近线x=1；在（1，2上递减，在2，+）上递增21已知无穷数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*；（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；（2）若a
25、1=1，a2=x，xZ，且数列an前2017项中有100项是0，求x的可能值；（3）求证：在数列an中，存在kN*，使得0ak1【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由条件分别计算前10项，即可得到所求和；（2）讨论x=1，2，3，计算得到数列进入循环，求得数列中0的个数，即可得到所求值；（3）运用反证法证明，结合条件及无穷数列的概念，即可得证【解答】解：（1）数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*；a1=1，a2=2，则a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1数列前10项和S10=1+2+6=9（2）当x=1时，数列数列an的各项为1，1，
26、0，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有672项为0；当x=2时，数列数列an的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=3时，数列数列an的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=4时，数列数列an的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，所以在前2017项中恰好含有670项；当x=5时，数列数列an的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有670项为0；由上面可以得到当x=1144或x=1145时，在前2017项中恰好含有100项为0；当x=1141或x=1140时，在前2017项中恰好含有100项为0；（3）证明：假设数列an中不存在ak（kN*），使得0ak1，则ak0或ak1（k=1，2，3，）由无穷数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*，可得ak1，由于无穷数列an，对于给定的a1，a2，总可以相减后得到0，故假设不成立在数列an中，存在kN*，使得0ak12017年5月8日
