1、第2章 第1节一、选择题1(2010湖北文)函数y的定义域为()A. B.C(1，) D.(1，)答案A解析本题主要考查函数的定义域，解不等式等知识log0.5(4x3)0log0.51，04x31，x1.2(2011广东茂名一模)设f(x)则ff(2)的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，ff(2)2.3函数y的定义域为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x10 Dx|0x1答案C解析由y得，x1或x0，x|x104若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案B解析要使
2、g(x)有意义，则，解得0xgf(x)的x的值是_答案2；2解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)gf(x)的解为x2.10已知f(x)，定义fn(x)f(fn1(x)，其中f1(x)f(x)，则f2012_.答案解析依次计算：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，可知fn的最小正周期为6，即得fn6fn，所以f2012f2.点评该题考查分段函数的知识，解题的关键是发现函数具有周期性，再将f2012转化为f2即可11已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，则f(x)_.答案x2x1解析令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b
3、1再令bx，即得：f(x)x2x1.点评赋值法的关键环节是“赋值”，赋值的方法灵活多样，既要照顾到已知条件的运用和待求结论的产生，又要考虑所给关系式的结构特点如本题另解：令ba，则1f(0)f(a)a(2aa1)f(a)a(a1)f(a)a2a，f(a)a2a1，f(x)x2x1.三、解答题12(理)函数f(x)的定义域为R，且满足下面两个条件：存在x1x2，使f(x1)f(x2)；对任意的x、yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)证明对任意的x、yR，f(x)0恒成立解析(1)f(00)f(0)f(0)，f(0)0或f(0)1.若f(0)0，则存在x0，使对任意的xR有f
4、(x0)f(x)f(0)0，即f(x)0，与条件矛盾，f(0)1.(2)f(x)f20，若存在x0使f(x0)0，则对任意的xR，f(x)f(xx0)x0f(x0)f(xx0)0，与条件矛盾，f(x)0恒成立(文)求下列函数的定义域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函数的定义域为.(2)由log(x21)0，得0x211，x1或1x.函数的定义域为x|x1或10，得x1或x1或x0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x
5、22x)(1)x22(1)x. 当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图像对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，015等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域解析作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有AH，AGa.(1)当M位于点H的左侧时，N在AB上，由于AMx，BAD45.MNx. ySAMNx2. (2)当M位于H、G之间时，由于AMx，MN，BNx.yS直角梯形AMNBax.(3)当M位于点G的右侧时，由于AMx，MNMD2ax. yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2(4a24axx2) x22ax.综上：y
