1、作业3不等式1已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，即，（当且仅当，即时取等号），（当且仅当时取等号），本题正确选项D2已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最大值为，故选A一、选择题1如果，那么下面一定成立的是（ ）ABCD2已知，均为实数，则下列命题错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3不等式的解集为（ ）ABCD4已知，则的最小值为（ ）ABCD5若关于的不等式的解集为，则实数
2、的取值范围是（ ）ABCD6若变量满足，则的最小值是（ ）ABCD7若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若、满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题9若实数，满足，则的取值范围是_10若不等式的解集为，则_11已知，且，则的最小值为_12若，满足约束条件，则的最大值为_三、解答题13已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值14已知，（1）若，证明：；（2）若，证明：一、选择题1【答案】C【解析】对于A中，当时，所以A不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，所以B不正确；对于C中，由，可得，可得，所以，所以C正确；对于D中，由，可得，
3、则，所以，所以D不正确，故选C2【答案】C【解析】若，则，故A正确；若，则，则，故B正确；当，时，满足，但，故C错误；若，则，故D正确，故选C3【答案】D【解析】因为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选D4【答案】D【解析】由，可得，所以，当且仅当时，即，时取得最小值故选D5【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以不等式恒成立，若，则不等式可化为，显然恒成立；若，又恒成立，只需，解得，综上，实数的取值范围是故选C6【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图可得，当的最小值为，由解得，即，所以故选A7【答案】A【解析
4、】不等式可化为，设，则在区间内的最大值为，关于的不等式在区间内有解，的取值范围是8【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：令，当目标函数取得最大值时，直线在轴上的截距最大，由图象可知，当经过点时，此时目标函数取得最大值，联立，解得，即点，此时，点在直线上，则，故选A二、填空题9【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，即10【答案】【解析】因为不等式的解集为，所以和为的解，由根与系数的关系可得，所以，则11【答案】【解析】因为正数，满足，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，又，所以，即，当且仅当时取等号，解得，当且仅当时取等号12【答案】【解析】可行域如图，表示可行域内的点到原点距离的平方，的最大值对应点，联立，解得，的最大值为三、解答题13【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，又由，可得，当且仅当，即时等号成立，即，所以的最小值为（2）由，得，因为，可得，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为14【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），因为，所以，所以（2）因为，且，所以，同理，故
