1、第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算A级基础过关|固根基|1.设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABCD解析：选A由题意，得()()().2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为()ABCD解析：选B22.3设向量a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2B1C1D2解析：选B因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设(R)，则2apb(2ab)，所以解得4(2019届福建高三质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有
2、着密切的联系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()ABCD解析：选A由题意得，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C错误；，若，则0，不合题意，所以D错误故选A5如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()ABCD解析：选C().6已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m4ab与nab共线，则实数的值为()A4BCD4解析：选B因为向量a，b是两个不共线的向量，向量m4ab与nab共线，所以存在实数，使得4ab(ab)，即解得，故选B7(2019届湖南湘东五校联考)已知圆心为O，半径为
3、1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中0，存在实数，满足0，则实数，的关系为()A221B1C1D1解析：选A解法一：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得，只有A符合故选A解法二：依题意，得|1，两边平方得|22|22|22，又0，122.故选A8设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4C5D6解析：选B因为D为AB的中点，所以()又20，所以，所以O为CD的中点又因为D为AB的中点，所以SAOCSADCSABC，即4.9在ABC中，已知ABAC，ABAC，点M满足t(1t)，若BAM，则t_解析：由题意可得tt，所以
4、tt，即t，所以与共线，即B，M，C三点共线，且t.又由条件知|，所以t.在AMC中，由题意，得MAC30，AMC105，所以由正弦定理知，所以t.答案：10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上，(01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：11已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2
5、)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，与不共线，mn1.B级素养提升|练能力|12.如图，在ABC中，D为线段BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若4，则()A点P与图中的点D重合 B点P与图中的点E重合C点P与图中的点F重合 D点P与图中的点G重合解析：选C在ABC中，D为线段BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，2，2，4，点P与图中的点F重合故选C13在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若(，R)，则等于()A1BCD解析：选D由题意得，BD1，所以.因为，所以2，即.故.故选D14(2019届辽宁丹东联考)P是ABC所在平面内的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2B3C4D8解析：选A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.15(2019届河北、河南、山西三省联考)如图，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若xy，则xy()ABCD解析：选B设点E为BC的中点，连接AE，如图所示，可知O在AE上由题意得，()()，解得x，y，xy.故选B
