1、九年级数学学科试卷（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】14和9的比例中项是（）（A）6；（B）；（C）；（D）2如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（）（A）；（B）；（C）；（D）3已知，是非零向量，下列条件中不能判
2、定的是（）（A），；（B）3；（C）；（D）,24在RtABC中，如果AC=2，那么下列各式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）图1ADBCE(第16题图)5如图1，、分别是ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE/BC的是（）（A）；（B）；（C）；（D）yOx图26二次函数的图像如图2所示，那么点在（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：如果，那么ABCDE图58如图3，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E如果，l1l2图3，那么线段BC的长是ABCDE图
3、49如图4，、分别是ABC的边、延长线上的点，如果，那么向量=（用向量表示）10在RtABC中，如果，那么11已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是 （写出一个即可）12如果抛物线的对称轴是y轴，那么顶点坐标为 .13已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i=14如图5，ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，ADE=60，如果BD=1，那么CE=15如图6，在RtABC中，CD是AB边上的中线，若CD=5，BC=6，则cosACD的值是图616如图7，在ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果AOE的面积
4、是4，那么四边形OECD的ACBD图6面积是ABCEDO图7ABC图817如图8，在ABC中，AB=4，AC=5，将ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于18若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，且满足顶点在抛物线上，顶点在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”.已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线互为“关联抛物线”，直线与轴正半轴交于点，如果，那么顶点为的抛物线的表达式为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）已知二次函数的图像经过、两点.（1）求二次函数的解析式
5、；（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴ABCDEF图921（本题满分10分）已知：如图9，在ABC中，/，（1）求证：/；（2）如果，求DF的长.22（本题满分10分）图10已知：如图10，在四边形ABCD中，ABCD，过点D作DFCB，分别交AC、AB于点E、F，且满足.（1）求证：AEF=DAF；（2）求证：.23.（本题满分12分）OMABN北l东图11如图11，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O现测得位于观测站O的北偏西37方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航
6、行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，.）24（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E.OyxCDABE图12Ml（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）如果，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，求点的坐标.25（本题满分14分）图13ABCDEF如
7、图13，在RtABC与RtABD中，,过点A作AEBD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF.（1）求证：AE=AC；（2）设，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当ABC与DEF相似时，求边BC的长.九年级数学学科试卷（练习）评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B；2A；3C；4 D；5C；6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；88；9； 1060； 11答案不唯一（如）； 12；13；14； 15； 16 8；17；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：原式=，（8分）=，（1分）=.（1分）20（本
8、题满分10分）解：（1）二次函数的图像经过点、两点，解得（4分）二次函数的解析式为（1分）（2），将其化为顶点式为.（2分），该二次函数的图像开口向上，顶点坐标，对称轴为直线.（3分）21（本题满分10分）（1）证明：/，（2分）又，/（3分）（2）解：/，.（2分），.（1分），.（2分）22（本题满分10分）(1)证明：DFCB，ABC=AFD.（1分），.（1分）ABCDFA.ACB=DAF.（1分）DFCB，ACB=AEF.AEF=DAF.（2分）（2）ABCD，ACD=CAB.ABCDFA，CAB=ADF.ACD=ADF.（2分）又DAE=DAE，AEDADC.（1分）DFCB，.（
9、1分），.（1分）23（本题满分12分）解：（1）过点A作ACOB于点C.（1分）由题意，得OA=60千米，OB=30千米，AOB=37.在RtAOC中，. （1分）.（1分）.（1分）在RtABC中，.（1分）答：AB两地的距离为千米. （1分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸（1分）延长AB交l于点D.（1分）ACOB，OBl，ACOD，.（1分），.（1分），如果该轮船不改变航向继续航行，那么不能行至码头MN靠岸（2分）24（本题满分12分）解：（1）由题意得，对称轴l为直线. （2分）， . （2分）（2），.（1分）， .（1分），,，（1分）， ,.
10、（1分）（3）设.， .，.（1分）又，BDFBFC.（1分），（正根舍）（1分） . （1分）25（本题满分14分）（1）证明：，.，RtABCRtDBA.(2分).AEBD，AE=AC.(2分)（2）过点A作AHCF，交BD于点H.(1分)AHCF，HAB=ABC，ABD=ABC，HAB=ABD，AH=BH.DAB=90，DAH+HAB=90，ADB+ABD=90，DAH=ADB，AH=DH.(1分)，,， .(1分)AHCF，.(1分).(2分)（3）ABC与DEF相似，又DEF=C=90，ABC=DFE，或ABC=FDE.当ABC=DFE时,方法一：ABC=ABE，ABE=DFE.又A
11、BE=DAE，DFE=DAE.DF=DA，DEAF，AE=EF.(1分)，即，（负根舍）.(1分)方法二：ABC=ABE，ABE=DFE.又ABE=DAE，DFE=DAE.DF=DA，DEAF，AE=EF.(1分)AE=AC，AF=2AC，又C=90，AFC=30，BAC=30，. (1分)当ABC=FDE时，方法一：ABC=ABE，ABE=FDB，ABDF，DFB=ABC.FDB=DFB，BF=BD. ,.，又AHBF，.(1分)，（负根舍）.(1分)方法二：ABC=ABE，ABE=FDB，ABDF，.(1分)，（负根舍）.(1分)综上所述，满足条件BC的长为或. 九年级数学学科（练习） 答
12、题卷条形码粘贴处学校班级姓名准 考 证 号正确填涂错误填涂例样填涂注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 （时间：100分钟 总分：150分）一、选择题二、填空题7._, 8._, 9._,10. _, 11. _, 12. _,13. _, 14._, 15. _,16._, 17. _, 18. _三、解答题19.计算： .20.21. ABCDEF图9图1022. 23. OMABN北l东图11图13ABCDEF25 OyxCDABE图12Ml24
