1、第三章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)02函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法确定3若函数f(x)在a，b上的图象为连续不断的一条曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在a，上有
2、零点Bf(x)在，b上有零点Cf(x)在a，上无零点Df(x)在，b上无零点4函数f(x)1xlnx的零点所在的区间是()A(0，) B(，1)C(1,2) D(2,3)5设f(x)3x3x8，若用二分法求方程3x3x80在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)f(b)0，则函数f(x)的区间(a，b)内()A一定无零点 B一定有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分钟)的函数关系表示的图象可能是()
3、8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升9某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.110设a是函数f(x)2xlogx的零点，若x0a，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0也可能成立，因此A不正确，C正确；若yf(x)满足零点存在性定
4、理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确2D由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)的符号不确定，如f(x)x2，f(x)x.3B由f(a)f(b)0可知f()f(b)0，f(2)12ln2lneln40，由零点存在性定理可知所求区间为(1,2)5Bf(1)0，f(1.25)0，f(1.5)f(1.25)a时，2x0logx0，故f(x0)0.11D当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3.当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23
5、x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.12D函数yf(x)g(x)恰有4个零点，即方程f(x)g(x)0，即bf(x)f(2x)有4个不同的实数根，即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点又yf(x)f(2x)作出该函数的图象如图所示，由图可得，当b0时，f(x)lnx2x6，试判断函数f(x)的零点个数答案13.3解析：由已知数据可知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(1.556 25)0.0290，即f(1.556 25)f(1.562 5)0，又1.562 51.556 250.006 250.01，f(x)的一个零点的近似值可取为1.
6、562 5.1524解析：由题意得即所以该食品在33的保鲜时间是ye33kb(e11k)3eb()319224(小时)16，1)2，)解析：当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2，所以a2；当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为，1)2，)17解：(1)f(1)10，f(1)f(2)0.f(x)在1,2上存在零点(2)x3，解方程x30，即0，可得x1或x2.函数yx3的零点为1,2.18解：方法一：当x0，f(x)ln(x)2x6，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)ln(x)2x6.故函数f(x)的解析式为f(x)令f(x)0易
7、得函数f(x)有3个零点方法二：当x0时，在同一坐标系中作出函数ylnx和y62x的图象如图所示，易知两函数图象只有1个交点，即当x0时，函数f(x)有1个零点由f(x)为定义在R上的奇函数，可知f(0)0，且图象关于原点对称，则当x0时，函数f(x)有1个零点综上可知，f(x)在R上有3个零点19(12分)已知二次函数f(x)x2bxc，且方程f(x)40有唯一解x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间a，a4上存在零点，求实数a的取值范围(12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似
8、满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间答案19.解：(1)方程f(x)40有唯一解x1，即一元二次方程x2bxc40有唯一解x1，则所以f(x)x22x3.(2)结合(1)易知函数f(x)的零点为1,3.当1a，a4时，5a1；当3a，a4时，1a3.故实数a的取值范围为5,320解：(1)当0t1时 ，y4t；当t1时，yta此时M(1,4)在曲线上，故41a，解得a3，即yt3.故yf(t)(1)因为f(t)0.25，则解得所以t5，因此服药一次治疗疾病有
9、效的时间为54(h)21(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围22.(12分)人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I(单位：W/m2)有关系但在实际测量时，常用声音的强度水平L1(单位：dB)表示，它满足公式：L110lg(L10，其中I011012W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)根据以上材料，回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012W/m2，耳语声的强度是11010W/m2，恬静的无线电广播声的强
10、度是1108W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50 dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？答案21.解：(1)由于f(x)为定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示：(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)的图象可知，当2k2时，函数yf(x)的图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解22解：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度是I111012W/m2，则1，所以LI110lg10，即树叶沙沙声的强度水平为0 dB.耳语声的强度是I211010W/m2，则102，所以LI210lg10220，即耳语声的强度水平为20 dB.恬静的无线电广播声的强度是I31108 W/m2，则104，所以LI310lg10440，即恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB.(2)由题意知，0L150，即010lg50，所以1105，即1012I107.所以小区内公共场所的声音的强度I的范围为大于或等于1012W/m2，同时应小于107W/m2.
