1、专题五三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)函数f (x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为()A2 B3 C4 D5答案B解析令f (x)0,得2sinxsin2x0,即2sinx2sinxcosx0,2sinx(1cosx)0,sinx0或cosx1.又x0,2,由sinx0得x0,或2,由cosx1得x0或2.故函数f (x)的零点为0,2,共3个故选B.2(2019吉林市第一次调研测试)将
2、函数f (x)2cos21的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平移(0)个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析将函数f (x)2cos21cos的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得ycos的图象;再把所得函数的图象向右平移(0)个单位长度,可得ycos的图象最后得到图象对应的函数为奇函数,则k,kZ.故当k1时,取得最小值为.故选D.3(2019广东茂名综合测试)函数f (x)sin2xsinx在,的图象大致是()答案A解析显然f (x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;在区间上,si
3、n2x0,sinx0,即f (x)0,排除B和C.故选A.4(2019天河区一模)函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示,若x1,x2,且f (x1)f (x2)(x1x2),则f (x1x2)()A1 B. C. D.答案D解析由图象可得A1,解得2,f (x)sin(2x),代入点,可得sin0,k,k,kZ,又|0)的图象上,如图,若ABBC,则()A1 B C. D.答案D解析在RtABC中,设AOx,则AC4x,由射影定理可得AB2AOAC,即AO2OB2AOAC,可得x2()2x4x,解得x1或1(舍去),可得AC4,由函数图象可得T4,解得.故选D.7(2019全国卷)已
4、知,2sin2cos21,则sin()A. B. C. D.答案B解析由2sin2cos21,得4sincos2cos2.,2sincos.又sin2cos21,sin2.又,sin.故选B.8(2019黄冈二模)已知函数f (x)sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称答案C解析T,2,于是f (x)sin,fsin10,故A错误;fsin0,故B错误;又fsin1,故C正确;fsin1,故D错误故选C.9(2019拉萨中学月考)若sin(),则sin2cos2的值等于()A. B. C. D.答案A解析由sin(),得sin
5、,cos,则sin2cos22sincos2.故选A.10(2019潍坊期末)若cos,则cos2()A BC. D.答案C解析cossin,得到sin,所以cos212sin212.故选C.11(2019厦门质检)已知锐角满足cos,则sin()A. BC. D答案C解析锐角满足cos,也是锐角,由三角函数的基本关系式可得sin,则sin2sincos.故选C.12(2019曲靖一中质量监测)函数ycossin具有的性质是()A最大值为,图象关于直线x对称B最大值为1,图象关于直线x对称C最大值为,图象关于对称D最大值为1,图象关于对称答案C解析ycossinsinxcosxsinxsin,
6、函数的最大值为,排除B,D;令x0,求得x,所以函数图象关于对称故选C.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(2019广西百色调研)函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示,若f (4)f (6)1,且f0,则f (2019)_.答案1解析由f (x)Asin(x)的部分图象,f (4)f (6)1,得周期T2(64)4,所以,又f0,所以Asin0,又|0)是偶函数,则的最小值是_答案解析正余弦函数在对称轴处取得最值,由题意得,f (0)sin21,即2k(kZ),解得(kZ),又0,的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019浙江高考)设函数f (x)sinx,xR.(1)已知0,2),函数f (x)是偶函数,求的值;(2)求函数y22的值域解(1)因为f (x)sin(x)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x)sin(x),即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin,故2sinxcos0,所以cos0.又0,2),因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此,所求函数的值域是.18(本小题满分12分)(2019宜宾二诊)设函数f (x)sin(x)的图象的一个对称中心为,且图象上最高点与相邻最低点的距离为 .(1)求和的值
8、;(2)若f,求cos的值解(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为,得21212,2.函数f (x)sin(x)的图象的一个对称中心为,2k,kZ. ,.(2)由(1)知f (x)sin,fsinsin,sin,00,cosA0,cosA.sinB.21(本小题满分12分)(2019福建惠安惠南中学月考)已知cossin,.(1)求sincos的值;(2)求的值解(1)cossin,平方可得12sincos,sincos.(2)sincos,原式(cossin).22(本小题满分12分)(2019常州二模)如图为函数f (x)Asin(x)(A0,0,|)的图象的一部分,其中点P是图象
9、的一个最高点,点Q是图象与x轴的一个交点,且与点P相邻(1)求函数f (x)的解析式;(2)若将函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图象,求函数yg(x)的单调递增区间解(1)由函数f (x)的图象可知A2,最小正周期T44,f (x)2sin.又点P是函数图象的一个最高点,2sin2,2k(kZ)|,f (x)2sin.(2)由(1)得,f (x)2sin.把函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数y2sin的图象,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到函数y2sin的图象由题意,得g(x)2sin.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),函数yg(x)的单调递增区间是(kZ)