1、专题五三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)函数f (x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为()A2 B3 C4 D5答案B解析令f (x)0，得2sinxsin2x0，即2sinx2sinxcosx0，2sinx(1cosx)0，sinx0或cosx1.又x0,2，由sinx0得x0，或2，由cosx1得x0或2.故函数f (x)的零点为0，2，共3个故选B.2(2019吉林市第一次调研测试)将
2、函数f (x)2cos21的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移(0)个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析将函数f (x)2cos21cos的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得ycos的图象；再把所得函数的图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos的图象最后得到图象对应的函数为奇函数，则k，kZ.故当k1时，取得最小值为.故选D.3(2019广东茂名综合测试)函数f (x)sin2xsinx在，的图象大致是()答案A解析显然f (x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在区间上，si
3、n2x0，sinx0，即f (x)0，排除B和C.故选A.4(2019天河区一模)函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f (x1)f (x2)(x1x2)，则f (x1x2)()A1 B. C. D.答案D解析由图象可得A1，解得2，f (x)sin(2x)，代入点，可得sin0，k，k，kZ，又|0)的图象上，如图，若ABBC，则()A1 B C. D.答案D解析在RtABC中，设AOx，则AC4x，由射影定理可得AB2AOAC，即AO2OB2AOAC，可得x2()2x4x，解得x1或1(舍去)，可得AC4，由函数图象可得T4，解得.故选D.7(2019全国卷)已
4、知，2sin2cos21，则sin()A. B. C. D.答案B解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.，2sincos.又sin2cos21，sin2.又，sin.故选B.8(2019黄冈二模)已知函数f (x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称答案C解析T，2，于是f (x)sin，fsin10，故A错误；fsin0，故B错误；又fsin1，故C正确；fsin1，故D错误故选C.9(2019拉萨中学月考)若sin()，则sin2cos2的值等于()A. B. C. D.答案A解析由sin()，得sin
5、，cos，则sin2cos22sincos2.故选A.10(2019潍坊期末)若cos，则cos2()A BC. D.答案C解析cossin，得到sin，所以cos212sin212.故选C.11(2019厦门质检)已知锐角满足cos，则sin()A. BC. D答案C解析锐角满足cos，也是锐角，由三角函数的基本关系式可得sin，则sin2sincos.故选C.12(2019曲靖一中质量监测)函数ycossin具有的性质是()A最大值为，图象关于直线x对称B最大值为1，图象关于直线x对称C最大值为，图象关于对称D最大值为1，图象关于对称答案C解析ycossinsinxcosxsinxsin，
6、函数的最大值为，排除B，D；令x0，求得x，所以函数图象关于对称故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019广西百色调研)函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示，若f (4)f (6)1，且f0，则f (2019)_.答案1解析由f (x)Asin(x)的部分图象，f (4)f (6)1，得周期T2(64)4，所以，又f0，所以Asin0，又|0)是偶函数，则的最小值是_答案解析正余弦函数在对称轴处取得最值，由题意得，f (0)sin21，即2k(kZ)，解得(kZ)，又0，的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019浙江高考)设函数f (x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f (x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解(1)因为f (x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.18(本小题满分12分)(2019宜宾二诊)设函数f (x)sin(x)的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为 .(1)求和的值
8、；(2)若f，求cos的值解(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为，得21212，2.函数f (x)sin(x)的图象的一个对称中心为，2k，kZ. ，.(2)由(1)知f (x)sin，fsinsin，sin，00，cosA0，cosA.sinB.21(本小题满分12分)(2019福建惠安惠南中学月考)已知cossin，.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)cossin，平方可得12sincos，sincos.(2)sincos，原式(cossin).22(本小题满分12分)(2019常州二模)如图为函数f (x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分，其中点P是图象
9、的一个最高点，点Q是图象与x轴的一个交点，且与点P相邻(1)求函数f (x)的解析式；(2)若将函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间解(1)由函数f (x)的图象可知A2，最小正周期T44，f (x)2sin.又点P是函数图象的一个最高点，2sin2，2k(kZ)|，f (x)2sin.(2)由(1)得，f (x)2sin.把函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数y2sin的图象，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y2sin的图象由题意，得g(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数yg(x)的单调递增区间是(kZ)