1、江苏省南通四县市2007届高三联合考试数学试卷 一、 选择题： 2007年3月1日1、在上，函数与函数具有A、相同的单调性 B、相同的周期性 C、相同的奇偶性 D、相同的值域ABCU2、右图中阴影部分可表示A、 B、 C、 D、3、已知两圆方程分别为：，则两圆的公切线方程为A、 B、 C、 D、4、若，则函数与的图象关于A、直线对称 B、轴对称 C、原点对称 D、轴对称5、在的展开式中，含的正奇数指数幂的项数共有A、1项 B、2项 C、3项 D、4项6、班上要选派5名爱好书法的同学中的3名参加校外书法培训，共3期（每期只派1名，不能重复选派），由于时间上的冲突。甲、乙两位同学都不能参加第1期培
2、训，则不同的选派方法有A、12种 B、24种 C、36种 D、48种7、要得到函数的图象，只需将函数的图象A、向左平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍B、向右平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍C、向左平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍D、向右平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍8、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花。李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜。则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为A、0.175 B、0.250 C、0.425 D、0.600ABCDPE9
3、、如图，垂直正方形所在的平面，动点在线段上，则二面角的取值范围是A、 B、 C、 D、10、若是上的增函数，且，设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、二、填空题：11、若，则_12、某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位：分）分别为：100，90，80。已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则数学成绩为_分13、已知函数，若在处的导数值为20，则_14、半径为3的四个铁球熔解后铸成一个长方体（不计损耗），其中长方体的一条边长为4，则该长方体的表面积最小值为_15、已知动点满足，为坐标原点，则的取值范围是_16、对正整数，设抛物线，
4、过任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和为_三、解答题：17、在中，已知，外接圆半径为5（1）求的大小；（2）若，求的周长。18、某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点 落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数 据如下表所示：第t天4101622123456102030P(元)t(天)0（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求
5、在这30天中第几天日 交易额最大，最大值是多少？19、在直三棱柱中，且异面直线与所成的角为，（1）求的值；（2）设是上的任意一点，求点到平面的距离；（3）请根据下面要求设计一种切割和拼接方法。要求用平行于侧棱的平面去截此三棱柱，切开后 的两个几何体再拼接成一个直四棱柱，而且所得四棱柱的表面积小于原三棱柱的表面积。（简 明扼要地写出切割方法、拼接方法，并计算拼接后四棱柱的表面积）20、设，分别是椭圆的左，右焦点。（1）当，点在椭圆上，且，时，求椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，若直线分别交椭圆于两点，设椭圆的长轴顶点分别 为，求直线与交点的轨迹方程；（3）过（2）中轨迹的一个焦点作直线与轨迹交
6、于，两点，若，这样的直线能作几条？并证明你的结论？21、已知数列是由正数组成的等比数列，是其前项的和。（1）当首项，公比时，对于任意的正整数及正数都有成立，求的取值范围；（2）是否存在正常数，使得成立？并证明你的结论。南通四县市2007届高三联合考试数学试题参考答案一、 选择题：BDACB CADAD二、 填空题：11. 12.120或110 13. 14. 72+96 15. , 16. n(n+1) 三、 解答题：17.解：（1）由正弦定理得sinA= = A(0, ) A= 或(2) , A= ,bc=11由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, b+c=6,所以三角形周
7、长为11。18解（1）, (2) (3) 当时，万元，当，y随t的增大而减小答：在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元。19、解：（1）连结A1C，ABC-A1B1C1是直三棱柱，且AB=AC=1，A1B=A1C=B1C1/BC即A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角为60，从而得A1BC为等边三角形。又BAC=90BC=,得a=1.(2)取B1C1、BC的中点F、E，连A1F，FE，A1E，得A1EF，由B1C1/BC，BC平面A1BC，B1C1在平面外，B1C1/平面A1BC，即D 到平面A1BC的距离就是F到平面A1BC的距离。由上可知BCA1E，BCFE，可得平面A1
8、BCA1EF，且相交于A1E，故F到平面A1BC的距离就是F到直线A1E的距离。在Rt A1Ef中，易得所求值为.(3)原三棱柱表面积为3+以A1C1，B1C1的中点G，F所在的直线向下切开，使C1与B1重合，拼成一个以1，为边长的长方形，此时表面面积为43+.20.解：（1）a=2b,a2=b2+c2,c2=3b2. 又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=（2C）2=12b2.由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b,( |PF1|+|PF2|)2=12b2+4=16b2,从而得b2=1,a2=4,椭圆方程为。（2）由题意得：A1（-2，0），A2（2，0），P（t,）,Q(t, )，得A1P方程y= (x+2) , A2Q方程y= (x-2)，两式相乘得y2= (x2-4)得（y0）(3)答：能作三条。证明：过双曲线左焦点F（ ,0）,当直线垂直x轴时|AB|=1 4,故直线不垂直于x轴。设直线y=k(x+),代入双曲线方程消去y并整理得AB=解得k=0,k=,故有三条。21解（1）由Sk=4(1-) 得Sk+1=Sk+2,代入 得或对于任意正整数k成立，由单调性可知S1Sk4得2Sk4，所以或c1故0c0,故当q=1（a10,q0）时当时，即q0 时，有所以不成立。故不存在正常数m，使得成立。
