1、课时达标检测（十二） 函数与方程1已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：选C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，f(3)0，f(5)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间上的零点至少有3个答案：3一、选择题1设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)解析：选D令f(x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上递增，且
2、f(1)20，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内2已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：选C在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象(图略)，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.3若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个 B4个 C3个 D2个解析：选B因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x时，f(x)x，故当x时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等
3、于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示：显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.4已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D5解析：选A由已知条件得g(x)3f(2x)分别画出函数yf(x)，yg(x)的草图，观察发现有2个交点故选A.5(2016山西四校联考)函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为，图象如图
4、2所示，方程f(g(x)0有m个实数根，方程g(f(x)0有n个实数根，则mn()A14 B12 C10 D8解析：选A由题图可知，若f(g(x)0，则g(x)1或g(x)0或g(x)1；由题图2知，g(x)1时，x1或x1；g(x)0时，x的值有3个；g(x)1时，x2或x2，故m7.若g(f(x)0，则f(x)或f(x)或f(x)0.由题图1知，f(x)与f(x)各有2个；f(x)0时，x1或x1或x0，故n7.由此可得mn14.故选A.二、填空题7若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：要求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零点为1，
5、1.答案：1，18已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：29(2016湖北优质高中联考)函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：题设可转化为两个函数y|x1|与y2cos x在上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x1对称，所以两个函数在x1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x1两侧分别有5个交点，所以5210.答案：1010已知0a0和k0作出函数f(x
6、)的图象当0k1或k0时，没有交点，故当0k0，f(2)0.又f(2)22(m1)21，m.而当m时，f(x)0在上有两解和2，m.若f(x)0在区间上有两解，则m1.由可知实数m的取值范围是(，112已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解：(1)设x0，则x0，f(x)x22x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点，作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故a的取值范围为(1,1)
