1、第4节串联电路和并联电路1掌握串、并联电路的电流、电压和总电阻的特点。2掌握串、并联电路的相关计算。3了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。4理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。5理解伏安法测电阻的两种电路，并会进行正确选择。一、串、并联电路的特点串联电路并联电路电流各处电流相等，即II1I2In总电流等于各支路电流之和，即II1I2In电压总电压等于各部分电压之和，即UU1U2Un各支路两端电压相等，即UU1U2Un总电阻总电阻等于各部分电阻之和，即RR1R2Rn总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即二、电压表和电流表1小量程电流表(表头)的
2、三个参数2电压表的改装3电流表的改装(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。()(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。()(3)串联电路中有一电阻变大，总电阻变大。()(4)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。()提示：(1)(2)(3)(4)课堂任务串、并联电路特点仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：恒定电流电路中电荷分布稳定，试利用电荷守恒定律分析如图甲串联电路和图乙并联电路的电流关系。提示：恒定电流电路中电荷分布稳定，即任何位置的电荷都不可能越来越少或越来越多。再根据电荷守恒定律，甲图串联电路中0、1、2、3各点相同时间t内通过的电荷量必然相等，根据I得I0I1I2I3
3、，即串联电路中各处的电流相等。同理分析可知，乙图并联电路中t时间内流过0点的电荷量一定等于t时间内流过支路1、2、3点的电荷量之和，根据I得I0I1I2I3，即并联电路的总电流等于各支路电流之和。活动2：电路导体中的恒定电场与静电场类似，试利用电势差(即电压)与电势的关系，分析如图甲串联电路和图乙并联电路的电压关系。提示：在图甲的串联电路中，如果以0、1、2、3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差(即电压)，那么从电势差跟电势的关系知道U0101，U1212，U2323因此U01U12U2303另一方面03U03
4、所以U01U12U23U03即串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。在图乙的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同，因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。如果分别以U1、U2、U3代表图乙中三个电阻两端的电压，则U1U2U3U活动3：电阻串联或并联后，相当于一个电阻，试利用上述活动的结论导出串联电路和并联电路的总电阻。提示：(1)参考甲图可知，串联电路中，II1I2I3，UU1U2U3，所以，再根据R，得RR1R2R3。即串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。(2)参考乙图可知，并联电路中，II1I2I3，U
5、U1U2U3，所以，再根据R，得。即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)串、并联电路中，电压和电流的分配关系串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。(2)串联电路、并联电路总电阻的比较例1由四个电阻连接成的电路如图所示。R18 ，R24 ，R36 ，R43 。(1)求a、d之间的总电阻；(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？(1)四个电阻的串、并联关系怎样的？提示：R3、R4并联之后再和R1、R2串联。(2)R3、R4电流分配有何特点？提示：R3、R4属于并
6、联，电流与其电阻值成反比。规范解答(1)由题图可知Rcd 2 。(如是在选择题中，可以把R4看为两个6 的电阻并联，则Rcd就是3个6 的电阻并联，其总阻值一目了然。)故RadR1R2Rcd8 4 2 14 。(2)由欧姆定律知I A3 A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3I4R4，又I3I43 A，解得I31 A，I42 A。完美答案 (1)14 (2)I1I23 A，I31 A，I42 A处理简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。(3)灵活地选用恰当
7、的物理公式进行计算。如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的()A. B. C. D.答案B解析设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。K接通前，通过R2的电流I。K接通后，通过R2的电流I，B项正确。课堂任务电表的改装仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲的小量程电流表G(表头)与乙图普通的电阻器R有什么相同之处和不同之处？表头的3个参数有什么关系？提示：相同之处是都有一定的电阻，不同之处是表头可以显示通过自己的电流大小。表头是一个特殊电阻，也遵从欧姆定律，所以UgIgRg。活动2：根据上述关系可以把电流刻度换
8、成电压刻度显示表头两端的电压，但是满偏电压(量程)太小，如何扩大量程测量较大的电压？提示：表头的满偏电流一定，根据串联分压，可以串联一个电阻，表头的满偏电压与串联电阻两端的最大电压之和就是新电压表的量程。活动3：表头的满偏电流很小，如何扩大量程测量较大的电流？提示：表头的满偏电压一定，根据并联分流，可以并联一个电阻，表头的满偏电流与并联电阻的最大电流之和就是新电流表的量程。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)小量程电流表G(表头)的三个参数电流表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug三者满足关系：UgIgRg，三个量只要知道其中任何两个量，就可以求第三个量。不管做什么样的改装，电流表、电
9、压表达到量程时都是表头满偏时，此时表头的电流都是Ig。(2)用小量程电流表改装成电压表、电流表电表项目改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流续表例2有一电流表G，内阻Rg10 ，满偏电流Ig3 mA。(1)要把它改装成量程为03 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为00.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？(1)G表如何改装成大量程的电压表？提示：串联一个大电阻。(2)G表如何改装成大量程的电流表？提示：并联一个小电阻。规范解答(1)由题意知电流表G的满偏电压UgIgRg0.03 V改装成量
10、程为03 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压URUUg2.97 V。所以分压电阻R 990 改装后电压表的内阻RVRgR1000 。(方法二：改装后电压表的内阻为RV1000 。串联的电阻RRVRg990 。)(2)改装成量程为00.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IRIIg0.597 A；所以分流电阻R0.05 改装后电流表的内阻RA0.05 。(方法二：改装后电流表的内阻RA0.05 ，由于大电阻和一个小电阻并联接近小电阻的阻值，而且这里大小电阻阻值的比值很大，故可以将0.05 直接看为是并联的电阻R的阻值。)完美答案(1)990 1000 (2)0.05 0.05
11、关于电表的改装要注意两点(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压UgIgRg。(2)要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识加以解决。如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是()A甲表是电流表，R增大时量程增大B甲表是电流表，R增大时量程减小C乙表是电压表，R增大时量程减小D上述说法都不对答案B解析由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表。电流表的量程IIg，可知当R增大时量程I减小，故A错误，B正确；由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改
12、装成电压表。电压表的量程UIg(RgR)，可知R增大时量程增大，故C、D均错误。例3用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是()A图a中的A1、A2的示数相同B图a中的A1、A2的指针偏角相同C图b中的A1、A2的示数和偏角都不同D图b中的A1、A2的指针偏角相同(1)同一表头改装成的不同电流表偏转的角度相同，电流表指示的示数相同吗？提示：同一表头偏转的角度相同只能代表通过表头的电流相等，但由于并联的是不同电阻，所以总电流示数就不同。(2
13、)若干个同一表头改装后的不同电流表并联起来，这其中的表头电流有什么特点？提示：这些表头在电路中全都是并联的，由于表头阻值相同，所以流经表头的电流全都相等。规范解答电表的示数是由通过电表A1、A2的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的。两个电表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以两个小量程电流表中通过的电流相同，A1、A2的指针偏角相同，B正确；A1、A2的指针偏角相同，而量程不同，故A1、A2的示数不相同，A错误；A1、A2两表串联时，通过两电表的电流相同，示数相同，由于两电表量程不同，故A1、A2的指针偏角不同，C、D错误。完美答案B用相同的灵敏电流计改
14、装成量程为V1和V2两个电压表，将它们串联接入电路中，由于串联电路中电流处处相等，故指针偏角之比为11，读数之比为V1 V2；用相同的灵敏电流计改装成量程为A1和A2的两个电流表，将它们并联接入电路中，由于并联电路中各支路两端电压相等，故指针偏角之比为11，读数之比为A1A2。(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(03 A)和电流表A2(00.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是()AA1的指针半偏时，A2的指针也半偏BA1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏CA1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 ADA1的读数为1 A时，干路中的电
15、流为1.2 A答案AD解析电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表指针偏角相同，则电流之比等于量程之比，为51，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，C错误，D正确。课堂任务伏安法测电阻的两种电路仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。电流表相当于一个能显示流过自身电流的小电阻，电压表相当于一个能显示它两端电压的大电阻。活动1：用甲、乙两图测出来的Rx的值哪个是准确的？提示：都不准确，因为电压表、电流表本身也有电阻，它们接入电路中改变了原来的电路。对
16、照欧姆定律会发现，电流和电压总有一个是不准确的，所以都有误差。活动2：甲图适合测量什么电阻？提示：从甲图中可看出，通过电流表的电流就是Rx的电流，其误差来源于电压。电压表的电压包含了电流表的电压，显然电流表分得的电压越小，按照R测计算Rx越准确。某个电流表的内阻是一定的，Rx的阻值越大电流表分压越小，故此接法适合测量大电阻的阻值。活动3：乙图适合测量什么电阻？提示：图乙中Rx两端的电压就是电压表的电压，误差来源于电流。电流表的电流包含了通过电压表的电流。电压表的内阻是一定的，Rx越小电压表分流越小，此接法适合测量小电阻的阻值。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)电流表内、外接法的比较(2
17、)两种电路测量值的本质电流表内接法的测量值实际上是Rx与电流表RA串联的总阻值。用串联的总阻值代替Rx，测量值自然偏大。电流表外接法的测量值实际上是Rx与电压表RV并联的总阻值。用并联的总阻值代替Rx，测量值自然偏小。(3)两种电路的选择方法阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。比值比较法若，则用电流表外接法；若，则用电流表内接法。说明：比值比较法也可以变形为临界值法。临界值法：Rx时，用电流表内接法；Rx时，内、外接法均可。试触法：如图所示，把电压表的接线端一端接在a点，另一端分别接b、c两点，观察两电表
18、的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，说明R为一个大电阻，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，说明R为一个小电阻，应选外接法。例4在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 ，电压表的内阻约为2 k，电流表的内阻约为10 ，测量电路中电流表的连接方式如图a或图b所示，结果由公式Rx计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图a和图b中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则_(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1_(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2_(选填“大于”
19、“等于”或“小于”)真实值。与各是多大？提示：20，10。规范解答根据题意知，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图a的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1Rx真；图b的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2，电流变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图a所示接法，则电阻测量值为R 556 ，由于电流表采用内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556 ，故B正确。A组：合格性水平训练1(串、并联电路的特点)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R110 、R35 ，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12
20、V，则()A电路中的电流为0.6 AB电阻R2的阻值为20 C三只电阻两端的总电压为21 VD电阻R3两端的电压为4 V答案ABC解析电路中电流I A0.6 A，A正确；R2阻值为R2 20 ，B正确；三只电阻两端的总电压UI(R1R2R3)21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3IR30.65 V3 V，D错误。2(串、并联电路的电阻变化特点)(多选)下列说法中正确的是()A一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零B并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小答案ABC
21、解析由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误。3(伏安法测电阻)甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是()A甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B甲中R测R真，乙中R测R真C甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使RRV，故此法测小电阻好D乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使RRA，故此法测大电阻好答案B解析题图甲采用电流表外接法，题图乙采用电流表内接法，A正确；题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R可知，R测R真；R越小，电压
22、表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻。题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大。由R可知，R测R真；R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确。4(电表的改装)(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是()A改装的原理是串联电阻有分压作用B改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C改装后原电流表自身的电阻也增大了D改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变答案AD解析电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。5(电压表的改装)电流表
23、的内阻Rg200 ，满偏电流Ig500 A，现欲把此电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是()A应串联一个0.1 的电阻B应并联一个0.1 的电阻C应串联一个1800 的电阻D应并联一个1800 的电阻答案C解析电流表改装成电压表应串联电阻，电阻两端的电压UUUg1.0 V200500106 V0.9 V，串联的电阻阻值为R1800 。6(电流表的改装)有一个量程为0.5 A的电流表，与阻值为1 的电阻并联后通入0.6 A的电流，电流表的示数为0.4 A，若将该电流表的量程扩大为5 A，则应_联一个阻值为_ 的电阻。答案并0.056解析电流表内阻Rg 0.5 ，当改装成5 A量程电
24、流表时，Ig0.5 A，并联电阻分流IR(50.5) A4.5 A，所以分流电阻R 0.056 。7(电表的改装)已知电流表的内阻Rg120 ，满偏电流Ig3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？答案1880 0.12 解析设串联电阻的阻值为R，则UgIgRg3103120 V0.36 V，URUUg6 V0.36 V5.64 V。根据串联电路中的电压分配关系可得RRg120 1880 。设应并联电阻的阻值为R，则其分担的电流为IRIIg3 A3103 A2.997 A。根据并联电路中的电流分配关系可得RRg120 0.
25、12 。B组：等级性水平训练8(串、并联电路综合)如图所示，变阻器的总电阻为R，导线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是()A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小答案D解析当滑片在最左端或最右端时，A、B两点间的电阻均为0，当滑片在中间时，A、B间的电阻最大，故选D。9(串、并联电路的综合)如图所示，每个电阻的阻值都是2 ，电流表内阻不计，在B、C间加6 V电压时，电流表的示数是()A0 B1 A C2 A D3 A答案B解析将电路图改成如图所示形式。I总 A2 A，每一支路电流均为1 A。10(串、并联电路综合应用)(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电
26、阻R110 ，R2120 ，R340 。另有一电压为100 V的测试电源，则()A当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 B当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 C当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 VD当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V答案AC解析当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R123R140 ，同理可知当a、b端短路时，R213R2128 ，A正确，B错误；当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I A2 A，所以UcdIR380 V。当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I A A，所
27、以UabIR325 V，C正确，D错误。11(电表的改装)如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是()A将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 AB将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 AC将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 AD将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A答案C解析当接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于R1，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以
28、1、2接线柱间的电流为流过电流表电流的3倍，所以每一小格表示0.06 A，故A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表与R1并联，然后再与R2串联，串联电阻对电流无影响，与1、2接入电路的效果一样，所以每一小格表示0.06 A，C正确，D错误。12(伏安法测电阻)用伏安法测电阻，当被测电阻的阻值不能估计时，可采用试触的办法，如图所示，让电压表一端接在电路上a点，另一端先后接到b点和c点。注意观察两个电表的示数，若电流表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟_表的内阻相差不大，电压表的两端应接在a和_两点。若电压表的示数有显著变化，则待测电阻的阻值跟_表的内阻可比拟，电压表应接在a和_两点。答案
29、电压c电流b解析若电流表示数变化明显，说明电压表的分流作用较大，即说明电压表的内阻不是很大，则待测电阻的阻值跟电压表的内阻相差不大，应采用电流表内接法，即电压表的两端应接在a和c两点；若电压表示数变化明显，说明电流表的分压作用较明显，即电流表的内阻与待测电阻可比拟，应采用电流表外接法，即电压表应接在a、b两点。13(电表改装综合)如图所示是一个电流表、电压表两用的电路，电流表G的量程是100 A，内阻是1000 。电阻 R10.1 ，R299 k，当双刀双掷开关合到a、b上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？当双刀双掷开关合到c、d上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？答案电流表1 A电压
30、表10 V解析当开关合到a、b上时，电路转换成图甲所示的电路，此时小电阻R1与电流表G并联，R1起分流作用，可作为大量程电流表使用。根据并联电路的特点有：(IIg)R1IgRg。电流表量程为I A1 A当开关合到c、d上时，电路转换成图乙所示的电路，此时大电阻R2与电流表G串联，R2起分压作用，所以电流表G已改装成电压表，根据串联电路的特点，电压表量程为：UIg(RgR2)0.0001(100099000) V10 V。14(串、并联电路综合)如图所示电路，R1R24 ，R3R42 ，UAB6 V，求：(1)电流表A1和A2的示数(不计电流表的内阻)；(2)R1与R4两端的电压之比。答案(1)1.5 A1.0 A(2)12解析(1)等效电路图如图所示，R1、R2、R3三个电阻并联的总电阻设为R并，则有：，得R并1 。电路的总电流I A2 A。并联部分的电压U并IR并21 V2 V。通过R1、R2、R3三个电阻的电流分别为：I1 A0.5 A，I2 A0.5 A，I3 A1.0 A。由图可知，电流表A1的示数是通过R2与R3的电流之和，则有IA1I2I30.5 A1.0 A1.5 A。电流表A2的示数是通过R1与R2的电流之和则有IA2I1I20.5 A0.5 A1.0 A。(2)因为UABU并U4，所以R4两端的电压为：U4UABU并6 V2 V4 V，U1U并2 V，则。
