1、8.素数也叫质数，部分素数可写成“2n1”的形式(n 是素数)，法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n 是素数)的素数称为梅森素数2018 年底发现的第 51 个梅森素数是 M2825899331，它是目前最大的梅森素数已知第 8 个梅森素数为 P2311，第 9 个梅森素数为 Q2611，则 Qp 约等于(参考数据：lg20.3)A107B108C109D1010二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)9.与 2020
2、终边相同的角是A220B140C140D22010.下列命题中真命题是A“x0R，2x00”的否定B xR，lg(x2+1)0C若“x1，则 x2x”D若 xy，则 x2y211.若 1a 1b 0，则下列不等式中，正确的不等式有Aa+babB|a|b|CabD.ba+ab 212.关于函数 f(x)-x2+2x+3姨的结论正确的是A.定义域、值域分别是1,3，0，)B.单调增区间是(，1C.定义域、值域分别是1,3，0,2D.单调增区间是1,1三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是 _14.已知 2sin
3、琢-2sin(琢)，则 tan(琢)的值是 _15.设 x，y 为正数，若 x y2 1，则 1x 2y 的最小值是 _16.定义函数 yf(x)，xI，若存在常数 M，对于任意 x1I，存在唯一的 x2I，使得f(x1)+f(x2)2=M，则称函数 f(x)在 I 上的“均值”为 M，则函数 f(x)=log2x，x1,22020的“均值”为 _高 一 数 学本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“xR，x22mxm240”的否定是A x0R，x2mx0m240，
4、B xR，x22mxm240C不存在 xR，x22mxm240D x0R，x02 2mx0m2402.已知集合 Ax|2x3，集合 Bx|x1，则 AB=A(2,1)B(2,3)C(，1)D(，3)3.下列函数中，既是偶函数又是区间(0，)上的增函数的是Ay=x3By=-x2+1Cy=|x|+1Dy=2-|x|4.函数 f(x)lnx 2x-1 的零点所在的区间是A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)5.已知函数 ysin(x)0,|2的部分图象如图所示，则，的值分别为A2，6B2，3C4，6D4，36.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度
5、行驶，与以上事件吻合得最好的图象是ABCD7.已知函数 y=ax-2+3(a0 且 a1)的图象恒过定点 P，点 P 在幂函数 y=f(x)的图象上，则 log3f(13)等于A2B1C1D2高一数学第 1 页穴共 4 页雪高一数学第 2 页穴共 4 页雪四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)=loga(x-1)+2(a0 且 a0)且过点（3，3）(1)求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的零点18.(12 分)已知函数 f(x)=-x2+2xx00 x=0 x2+mxx0扇墒设设设设设缮设设设设设是奇
6、函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间-1,a-2上单调递增，求实数 a 的取值范围19.(12 分)已知函数 f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x（1）求 f(x)的最小正周期 T；（2）求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合.20.(12 分)一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用 m(1m12,且 mR)克的药剂，药剂在血液中的含量 y(克)随着时间 x(小时)变化的函数关系式近似为 y=m3 f(x)，其中 f(x)=104+x0 x64-x26x8扇墒设设设设设设缮设设设设设设(1)若病人一次服
7、用 9 克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用 6 克的药剂，6 个小时后再服用 3m 克的药剂，要使接下来的 2小时中能够持续有效治疗，试求 m 的最小值21(12 分)已知函数 f(x)=ax+b1+x2 是定义在(1,1)上的奇函数，且 f(12)=25.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解关于实数 t 的不等式 f(t-1)+f(t)0.22(12 分)如图，某公园摩天轮的半径为 40m，圆心 距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每 3min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在距地面最近处(1)已知在
8、 t(min)时点 P 距离地面的高度为f(t)=Asin(t+渍)+h(A0,0,|渍|2)，求 t=2020 时，点 P 距离地面的高度；(2)当离地面(50+203姨)m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点 P 处有多少时间可以看到公园的全貌高一数学第 3 页穴共 4 页雪高一数学第 4 页穴共 4 页雪5一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1答案D解析因为 p：“xR，x22mxm240”，所以p：“x0R，x202mx0m240”2.答案 A解析Ax|2x3，Bx|x1，BA(2,1)3.答案 C
9、解析 因为 A 项是奇函数，故错，B，D 两项是偶函数，但在(0，)上是减函数，故错，只有 C 项既满足是偶函数，又满足在区间(0，)上是增函数4.答案B解析函数 f(x)lnx 2x1在(1，)上是增函数，且在(1，)上连续因为 f(2)ln220，所以 f(2)f(3)0，所以函数的零点所在的区间是(2,3)5.答案B解析由题图可知T211125122，T，则2，2，根据五点法可得 25122，解得3.6.答案C解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除 B.故 C 正确
10、7.答案A解析令 x20，得 x2，y4，P(2,4)，6幂函数 f(x)x2，log3f13 log3192.8.答案C解析因为 P，Q 两数远远大于 1，所以QP的值约等于261231，设261231k，则 230k，即 lg 230lg k，因此有 30lg 2lg k，以 lg k9，即 k109.二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)9、答案 B、D解析20206360140，与 2020终边相同的是140或 22010、答案ABC解析对于 A，x0R，
11、020 x为假命题，故“x0R,020 x”的否定为真命题；对于 B，lg(x21)lg10，故“xR，lg(x21)0”为真命题；对于 C，若“1x，则xx 2”为真命题；对于 D，若yx，则22yx 为假命题11、答案AD解析1a1b0，ba0，ab0a0，则|b|a|，故 B 错误由于ba0，ab0，baab2baab2，故 D 正确故选 AD.12、答案CD解析由x22x30，可得 x22x30，解得1x3，即函数的定义域是1,3，由二次函数的性质可知，yx22x3(x1)240,4，函数的值域为0,2，7结合二次函数的性质可知，函数在1,1上单调递增在1,3上单调递减故选 CD.三、
12、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13答案(3，)解析因为“x3”是“xm”的必要不充分条件，所以(m，)是(3，)的真子集，所以 m3.14.答案2解析由题意可得2cossin，所以 tan2，故 tan()tan2.15.答案4解析1x2y1x2yxy2 2 y2x2xy22y2x2xy4，当且仅当 y2x2xy，即y1，x12时等号成立16.答案1010解析x1,22 020，即 x20,22 020，若 x1，x220,22 020，则 f(x1)log2x10,2020，f(x2)log2x20,2 020，对于任意 x120,22 02
13、0，存在唯一的 x220,22 020使得Mxfxf2)()(21且 f(x)log2x 在20,22 020上单调递增，f(x1)f(x2)02 0202 020，M1 010.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)解：(1)由题设条件可知，f(3)loga(31)23loga21a2.5 分(2)f(x)log2(x1)2 的定义域为x|x1，6 分并在其定义域内单调递增，f(2x2)f(x21)12x2x21，7 分8即x12，x22x30，x3，9 分不等式的解集为），（310 分18.解(1)设 x0，所以 f(x)
14、(x)22(x)x22x.2 分又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，4 分于是 x1，a21，8 分所以 1a3，10 分故实数 a 的取值范围是(1,312 分19.(12 分)解：（1）)sincos)(sincoscossin2)(2222xxxxxxxf（1 分xxx2coscossin23 分xx2cos2sin4 分）（42sin2x5 分所以最小正周期22T 6 分（2）（42sin2)(xxf2)(max xf8 分)(2242Zkkx9 分)(8Zkkx10 分取得最大值时 x 的取值集合为8Zkkxx12 分920.(12 分)解:(1)由题意，当 m9 时，y3
15、f(x)304x，0 x6，123x2，6x8，2 分当 0 x6 时，304x2，解得 x11，此时 0 x6；3 分当 6x8 时，123x22，解得 x203，此时 6x203，4 分综上可得 0 x203，5 分所以病人一次服用 9 g 的药剂，则有效治疗时间可达203h；6 分(2)当 6x8 时，y 24x2 m104x6 8x 10mx2，8 分由 y 8x，y 10mx2(m1)在6,8均为减函数，9 分可得 y8x 10mx2在6,8递减，即有 y88 10m825m3，10 分由5m32，可得 m65，可得 m 的最小值为65.12 分21(12 分)(1)解函数 f(x)
16、axb1x2是定义在(1,1)上的奇函数所以 f(0)0，得到 b0，2 分由于 f12 25，所以12a11425，解得 a1，4 分所以 f(x)x1x2.），（11x(2)证明：设1x1x21，5 分则 f(x2)f(x1)x21x22 x11x21x2x11x1x21x211x22.6 分10由于1x1x21，所 以 0 x1x21，x2x10,1x210,1x220，即 1x1x20，来 源:学。科。网 Z。X。X。K 7 分所以x2x11x1x21x211x220，即 f(x2)f(x1)0，所以 f(x)在(1,1)上是增函数8 分(3)解:由于函数是奇函数，所以 f(x)f(x
17、)，9 分所以 f(t1)f(t)0，转化成 f(t1)f(t)f(t)10 分因为 f(x)在(1,1)上是增函数，所以1t11，1t1，t1t，解得 0t12.11 分所以不等式的解集为：t|0t12.12 分22(12 分)解：(1)依题意，A40，h50，T3，3 分由23 得23，所以 f(t)40sin23t50.4 分因为 f(0)10，所以 sin 1，又|2，所以2.5 分所以 f(t)40sin23t2 50(t0)，所以7050)2202032sin(40)2020(f.6 分即 t2 020 时点 P 距离地面的高度为 70 m.(2)由(1)知 f(t)40sin23t2 505040cos23t(t0)7 分令 f(t)5020 3，即 cos23t 32，8 分11从而 2k5623t2k76(kN*)，9 分3k54t3k74(kN*)10 分3k743k54 120.5(kN*)，11 分转一圈中在点 P 处有 0.5 min 的时间可以看到公园的全貌12 分
