1、学业水平训练1已知是第四象限角,tan ,则sin _解析:5,12,13为勾股数组,且为第四象限角,sin .答案:2化简得_解析:原式2tan2.答案:2tan23若sin xcos x,那么sin4xcos4x的值为_解析:由sin xcos x,得2sin xcos x1,由sin2xcos2x1,得sin4xcos4x2sin2xcos2x1.所以sin4xcos4x1(2sin xcos x)211.答案:4已知sin(),则cos()等于_解析:cos() .答案:5已知tan m(),则sin _解析:因为tan m,所以m2,又sin2cos21,所以cos2,sin2.又因
2、为,所以tan 0,即m0.因而sin .答案:6已知sin cos ,(0,),那么tan 的值是_解析:法一:设P(x,y)是角终边上任一点,P到坐标原点的距离为r,则r0,且sin ,cos .由已知有,即25(xy)2x2y2,整理并解得或.因为0,所以y0,又由知x0,再由知xy0,则|x|y|.所以10,1.所以tan .法二:由sin cos ,得sin cos 0,又00,cos 0,sin cos .由解得sin ,cos ,所以tan .答案:7化简:.解:原式sin xcos x.8已知tan 2,求下列各式的值:(1);(2)sin23sin cos 1.解:(1)因为
3、tan 2,所以cos 0.所以.(2)因为tan 2,所以cos 0.所以sin23sin cos 1sin23sin cos (sin2cos2)2sin23sin cos cos2.高考水平训练1已知cos tan ,则sin _解析:因为cos tan ,所以cos ,即sin cos20,可得sin 1sin2,即sin2sin 10,解得sin ,舍去负值,得sin .答案:2已知tan 2,则sin2sin cos 2cos2_解析:tan 2,cos 0则原式可化为.答案:3已知2sin cos 1,3cos 2sin a,记数a形成的集合为A,若xA,yA,则以点P(x,y)为顶点的平面图形是什么图形?解:联立解得或所以a3cos 2sin 3或,即A3,因此,点P(x,y)可以是P1(3,3),P2(3,),P3(,),P4(,3)经分析知,这四个点构成一个正方形4已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别为sin 和cos ,(0,2),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值解:由根与系数的关系,可得(1)sin cos ;(2)由平方,得12sin cos ,所以sin cos .又由,得,所以m,由,得m,所以m符合题意;(3)当m时,原方程变为2x2(1)x0,解得x1,x2.所以或又(0,2),或.