1、第10章 第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有三条路，从C地到D地有两条路，从D地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是()A3249B1C32424 D1113答案：C解析：从A地到B地分三步：从A地到C地有3种走法，从C地到D地有2种走法，从D地到B地有4种走法，故共有32424(种)走法2有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从这三名工人中选2人分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种B5种C4种D3种答案：C解析：该题可以由丙是否被选派进
2、行讨论：丙不被选派，即甲、乙进行操作，有2种方法，丙被选派，操作A种车床，剩下的B种车床由甲、乙其中之一去操作，有2种方法，则共有224，则不同的选派方法有4种此题也可以直接计算选派方法，原因是人较少，可以进行列举，故选C.3(2009吉林延边一模)5名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军)，则冠军获奖者共有_种不同的情况()A15 B60 C53 D35答案：C解析：5名同学中每名都有3种可能获得冠军，所以为53125.4(2009北京东城)贝贝和晶晶玩掷骰子游戏，每掷完一次，谁的点数小就要输给对方一颗石子，两人用足够多的石子作记录，游戏结束时，贝贝胜了6次
3、，晶晶增加了9颗石子，则她们最少需做游戏的次数是()A15 B21 C24 D54答案：B解析：需做游戏的次数是由加法计数原理可知66921，故选B.5(2009全国，10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种 C24种 D30种答案：C解析：先确定相同的一门课程有C种选法，再从剩下的3门课程中选两门课程给甲和乙，方法有A种，合计CA24，故选C.6有四位老师在同一年级的4个班级中各教一个班级的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是()A8种 B9种 C10种 D11种答案：B解析：四个老师中的任一人(例如
4、A)先监一个班，由题意知有3种方法，由A所任班级选择一位老师监考，有3种方法，余下两人各不监本班，各有1种方法，所以共有33119(种)监考方法7(2009郑州市高中毕业班第一次质量预测卷)将1、2、3、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A6种 B12种 C18种 D24种答案：A解析：依题意知，满足题意的方法中，1、2、9必须分别位于第一行的第一格、第一行的第二格、第三行的第三格，因此满足题意的方法数就取决于5、6、7、8的所有可能位置，从5、6、7、8这四个数字中任选两个，并且将其中较小的一个放在第一行
5、的第三格、较大的一个放在第二行的第三格，剩下的两个数字较小的一个放在第三行的第一格、较大的一个放在第三行的第二格即可因此满足题意的方法共有C6种，选A.8将一个四棱锥的每个顶点染色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A240种 B300种 C360种 D420种答案：D解析：本题旨在考查两大原理分类计数原理与分步计数原理，其中对于分类讨论要求较高如图所示，顶点S，A，B所染颜色各不相同，它们共有54360种染色方法当顶点S，A，B所染颜色确定后，不妨设其颜色分别为1,2,3.若C染颜色2，则D可染3,4,5，有3种染色方法；若C染颜色4，则D可染3,5，
6、有2种染色方法；若C染颜色5，则D可染3,4，有2种染色方法可见，当S，A，B所染颜色确定后，C，D还有7种染色方法故方法总数为607420种二、填空题(4520分)9如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种答案：13解析：若一个点脱落，导致电路不通有2种情况即1,4；若两个点脱落，导致电路不通有6种情况，分别是：1与2；1与3；2与4；3与4；2与3；1与4；若三个点脱落，导致电路不通有4种情况，分别是：1与2与3；2与3与4；1与2与4；1与3与4；若四个点脱落，导致电路不通有1种情况，即1与2与3与4.由分类
7、计数原理知，共有264113种不同的情况10已知f是集合Ma，b，c，d到集合N0,1,2的映射，f(a)f(b)f(c)f(d)4，则不同映射有_答案：19解析：根据a、b、c、d对应的象为2的个数来分类，可分为三类第一类：没有元素的象为2，其和又为4，必然其象均为1，这样的映射只一个第二类：一个元素的象是2，其余三个元素的象必为0,1,1.这样的映射有CC12个第三类：两个元素的象是2，另两个元素的象必为0，这样的映射有C6个故总共有112619个总结评述：关键是确定问题的本质特征“分类”，从而运用分类计数原理求解恰当地确定分类标准是解本题的关键11(2009湖南，9)某班共30人，其中1
8、5人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案：12解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312人12在书柜的一层上原有6本书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本书，那么共有_种不同的安排方法(用数字作答)答案：504解析：先插入第一本书，有C种插法；当插入第二本时，书架上有7本书8个空，故有C种插法；最后插入第三本书，有C种插法所以，不同的安排方法有CCC504(种)三、解答题(41040分)13(1)由数字1,2,3可组成多少个三位数？
9、(2)由0,1,2，9十个数字可组成多少个不同的四位数码(数字可重复出现)?解析：(1)分三步，先确定百位数，可从1,2,3三个数字中任选一个，有三种不同的方法，再确定十位数，仍可从1,2,3三个数字中任选一个，也有三种不同的方法；最后确定个位数，也有三种不同的方法，所以共有三位数N33327(个)(2)分四步完成，依次确定四个不同位置的数码，而每个位置都有十种不同的选法，所以共有不同的四位数码N91010101039(个)14现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班共有多少种不同的排法？解析：先排第一天，可排5
10、人中的任一人，有5种排法；再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法；再排第三天，此时不能排第二天已排的人，仍有4种排法；同理，第四、五两天均各有4种排法由分步计数原理可得值班表共有不同排法数为544441280种15现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一个为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？分析：这是个分类和分步计数原理的综合问题，(1)是分类计数原理，(2)是分步计数原理，(3)是分类与分步的综合解析：(1
11、)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从第二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三
12、、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以共有不同的选法N787971089810910431(种)综合评述：综合问题，要清楚是先分类还是先分步，每类之中有分步，每步之中有分类16将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？解析：设由左到右五块田中要种a，b，c三种作物，不妨先设第一块种a，则第二块可种b，c，有两种选法同理，如果第二块种b，则第三块可种a和c，也有两种选法，由分步乘法计数原理共有1222216种其中要去掉ababa和acaca两种方法故a种作物种在第一块田中时的种法数有16214(种)同理b种或c种作物种在第一块田中时的种法数也都为14种所以符合要求的种植方法共有：3(22222)3(162)42(种)
