1、23.4 中位线第23章 图形的相似知识点：三角形的中位线 1(宜宾中考)如图，M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，若A65，ANM45，则B()A20B45C65D70D2如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB()A50 m B48 m C45 m D35 mB3(河南中考)如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A6 B5 C4 D3D4(2021衢州)如图，在ABC中，AB4，AC5，BC6，点D，
2、E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为()A6 B9 C12 D15B5如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CE交AD于点E，F是AB的中点，求SAEFS四边形BDEF的值解：易得 EF 为ABD 的中位线，SAEFSABD(EFBD)214，SAEFS 四边形 BDEF13知识点：三角形的重心 6如图，D是ABC的重心，则下列结论不正确的是()AAD2DE BAE2DECBECE DADDE21B7如图，O是ABC的重心，AO，BO的延长线分别交BC，AC于点E，D，若AB12，则DE的长为()A3 B4 C6 D8C
3、8如图，已知ABC的两条中线AE，CF相交于点G，若AE9，则GE_9在ABC中，已知G为ABC的重心，B90，AB7，AC25，则AGC的面积是_32810(铜仁中考)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A12 B14 C24 D21A11(达州中考)如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC7，则 MN 的长度为()A32B2C52D3C12如图，在ABC中，中线AD，CE交于点G，SA
4、BC18 cm2，则SAEG_3cm213如图，在梯形ABCD中，ABCD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，求EFG的周长解：取 BC 中点 P，连结 FP，则 EP 为BDC 中位线，FP 为ABC 的中位线，EPCD，FPCD，点 E，F，P 三点共线，EFEPFP12(CDAB)12 63.又EGFG12(BCAD)12 126，EFG 的周长36914(教材P79习题2变式)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论解：
5、四边形 PQMN 为菱形证明：连结 AC，BD.由题意得 PQ 为ABC的中位线，PQ 綊 12 AC，同理 MN 綊 12 AC，MN 綊 PQ，四边形 PQMN为平行四边形，在AEC 和DEB 中，AEDE，ECEB，AED60CEB，AECDEB，AECDEB，ACBD.又PN 为ABD 的中位线，PN12 BD，PQ12 AC12 BDPN，PQMN为菱形15(教材P80习题T3变式)如图，在四边形ABCD中，ABCD，G，H分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的延长线于点E，F.猜想AEH与F的关系，并说明理由解：AEHF.理由如下：如图，连结 AC，设 AC 的中点为 M，连结 HM，GM，H 是 AD 的中点，HM12 CD，HMCD，F1.G是 BC 的中点，GM12 AB，GMAB，AEH2，又ABCD，GMHM，21，AEHF
