1、第二章 统计21 随机抽样21.3 分层抽样内 容 标 准学 科 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样.提升数学运算发展逻辑推理应用数学建模01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点 分层抽样预习教材 P6061，思考并完成以下问题某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小(1)上述问题中样本总体有什么特征？提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方
2、面存在着明显的差异(2)若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性(3)为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？提示：有可分不同群体抽取知识梳理 1.分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_，然后按照_，从_地抽取一定数量的个体，将_取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样2分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_与_的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法分成互不交叉的层一定的比例各层独立各层样本结构总体结构差异明显自我检测1某
3、学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法D分层抽样法解析：由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法答案：D2要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为_，_解析：中由于收入差别较大，宜于用分层抽样，中个数较少，宜于用简单随机抽样答案：分层
4、抽样 简单随机抽样3有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取的一等品有_件解析：抽样为810255102.答案：2探究一 分层抽样的概念例 1 某中学有老年教师 20 人，中年教师 65 人，青年教师 95 人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，则合适的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样C分层抽样D随机数法解析 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据答案 C方法技巧 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论
5、哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性跟踪探究 1.某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法解析：因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样答案：D2某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽取 30 人进行调查这种抽样方法是()A系统抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法解析：总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样答案：D探究二 分层抽
6、样的设计及应用阅读教材 P60 探究假设某地区有高中生 2 400 人，初中生 10 900 人，小学生 11 000人当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？方法步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；第四步，综合每层抽样，组成样本例 2 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的
7、样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解析 机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥10020 5，105 2，705 14，205 4.从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按 110 编号和 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人进行 00，01，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人这样便得到了一个容量为 20 的样本方法技巧 应用分层抽样的注意事项在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的
8、个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.延伸探究 1.(变条件)某大型工厂有管理人员 1 200 人，销售人员 2 000 人，车间工人6 000 人，若要了解改革意见，从全厂人员中抽取一个容量为 46 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解析：改革关系到每个人的利益，采用分层抽样较好抽样比：461 2002 0006 000 1200.1 200 12006(人)，2 000 120010(人)，6 000 120030(人)从管理人员中抽取 6 人，从销售人员中抽取 10 人，从车间工人中抽取 30 人因为各层中个体数目均较多，可以采用系统抽样的方法获得样本2(变
9、结论)某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，试说明抽样的公平性与合理性解析：从 100 人中抽取 20 人，总体中每一个个体的入样可能性都是 2010015，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取 10152 人，一般干部抽 701514 人，工人抽 20154 人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为15，故这种抽样是公平合理的探究三 三种抽样方法的比较例 3 教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班
10、数学期中考试有 15 人在 120 分以上，40 人在 90119 分，1 人不及格，现从中抽出8 人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样解析 每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选 D.答案 D方法技巧方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础总体中的个体数较少系统抽样将总体分
11、成均衡几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成跟踪探究 3.700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，记为；某中学高二年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试某项性能，记作.则完成上述 3 项应采用的抽样方法是()A用简单随机抽样，用系统抽样，用分
12、层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样，用系统抽样C用简单随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简单随机抽样解析：对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对 12 名调查对象是平等的，应用简单随机抽样对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样故选 B.答案：B课后小结1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n总体的个数N各层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2选择抽样方法的规律：(1)当
13、总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样素养培优1抽样方法概率理解错误某单位有老、中、青年人各 32 人，50 人，20 人，现用分层抽样从三个群体中共抽取 20 人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？错解 按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除 2 人，使三个群体的人数比为 352，则共抽 20 人进行调查，三组中各抽取人数为 6 人，10 人，4 人；但由
14、于老年组中先剔除 2 人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等易错分析 由于剔除的 2 位老人是随机剔除的，因而老年人中每人被抽中的机会仍相等自我纠正 先从老年人中随机剔除 2 人，余下的三个群体人数比为 352，从三组中各抽取人数分别为 6 人，10 人，4 人每人被抽中的机会相等2抽样方法考虑不全致误某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求得样本容量为_易错分析(1)若没有考虑样本容量为 n1 时的变
15、化情况，会得到 n6 或 12 或 18或 36 的错误结论(2)样本容量增加 1 个个体，若总体没有剔除 1 人，没有考虑到系统抽样的间隔为 35n1N*，而是利用 n1 是 36 的约数，则易得 n5，从而导致解题错误自我纠正 总体容量 N36.当样本容量为 n 时，系统抽样间隔为36n N*，所以 n 是 36 的约数；分层抽样的抽样比为 n36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n6、n3、n2，所以 n 应是 6 的倍数，所以 n6 或 12 或 18 或 36.当样本容量为 n1 时，总体中先剔除 1 人时还有 35 人，系统抽样间隔为 35n1N*，所以 n 只能是 6.答案：6课时 跟踪训练
