1、第二十二章二次函数周滚动综合练习(二)(22.1.122.1.3)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y3x1 B.yax2bxcC.s2t22t1 D.yx2C1x 2.在同一坐标系中,一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()D3.对于二次函数y(x1)22的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x1C.顶点坐标是(1,2)D.当x1时,y随x的增大而减小C4.抛物线 y 35(x12)23 的顶点坐标是()A.(12,3)B.(12,3)C.(12,3)D.(12,3)B5.一个小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行
2、时间t(秒)满足下面函数关系式:h5(t1)26,则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米C6.抛物线y2(x2)21向上平移2个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为()A.y2x23 B.y2x21C.y2(x4)23 D.y2(x4)21A7.已知二次函数ya(x2)2c,当xx1时,函数值为y1;当xx2时,函数值为y2,若|x12|x22|,则下列不等式正确的是()A.y1y20 B.y1y20C.a(y1y2)0 D.a(y1y2)0C8.已知二次函数y(xh)21(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A
3、.1或5 B.1或5C.1或3 D.1或3B二、填空题(每小题4分,共24分)9.二次函数y(x3)24的最小值为.10.已知二次函数ya(xh)2的图象经过原点O(0,0),A(2,0),则该函数图象的顶点坐标为.3 3 (1,)-411.已知点A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)都在二次函数y3(x2)21的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.12.当1x6时,函数ya(x4)229a(a0)的最大值是.y3y1y2 22 13.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,ADx轴,以O点为顶点,且过A,D两点的抛物线与以O为顶点,且过B,C两点的抛物线将正方形分
4、割成几部分,则图中阴影部分的面积是.214.如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是.-2三、解答题(共44分)15.(8分)已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3,0).(1)求a的值;(2)若A(m,y1),B(mn,y2)(n0)是该函数图象上的两点,当y1y2时,求m,n之间的数量关系.解:(1)将(3,0)代入ya(x1)24,得04a4,解得a1;(2)根据题意,得y1(m1)24,y2(mn1)24,y1y2,(m1)24(mn1)24,即(m1)2(mn1)2,n0,m1(mn1),化简,得2mn2.16
5、.(8分)把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y(x1)21的图象.(1)试确定a,h,k的值;(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向,对称轴和顶点坐标.12 解:(1)原二次函数解析式为 y12(x12)214,即 y12(x1)25,a12,h1,k5.(2)它的开口向上,对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,5).17.(8分)已知抛物线y1a(x1)24与直线y2x1的一个交点的横坐标是2.(1)求a的值;(2)请在所给的坐标系中,画出函数y1a(x1)24与y2x1的图象,并根据图象,直接写出y1y2时x的取值范围.解:(1
6、)x2时,y213,所以,交点的坐标为(2,3),把交点坐标代入抛物线得,a(21)243,解得a1;(2)函数图象如图所示,y1y2时x的取值范围为:1x2.18.(8分)直线l过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P,若SAOP,求二次函数关系式.92 解:设直线为:ykxb,直线 l 过点 A(4,0)和 B(0,4)两点,4kb0,b4,yx4,SAOP92,124yp92,yp94,94x4,解得 x74,把点 P 的坐标(74,94)代入 yax2,解得 a3649,y3649x2.19.(12分)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.解:(1)由抛物线的对称性知,它的对称轴是直线x1.又函数的最大值为9,抛物线的顶点坐标为(1,9).设抛物线的解析式为ya(x1)29,将B(4,0)代入,得a1.二次函数的解析式是y(x1)29,即yx22x8.242(2)当x0时,y8,即抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,8).过C作CEx轴于E点.S四边形ABCDSAODS四边形DOECSBCE122812(89)1123930.