1、第二十二章二次函数周滚动综合练习(三)(22.1.422.2)一、选择题(每小题4分，共32分)1.顶点在点M(2,1)，且图象经过原点的二次函数解析式是()A.y(x2)21 B.y(x2)21C.y(x2)21D.y(x2)21B14 14 2.抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A.m2 B.m2C.0m2 D.m2A3.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论不正确的是()A.a0 B.c0C.abc0 D.b24ac0C4.如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有
2、()A.1个B.2个C.3个D.4个C5.对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x22mx3的两根之积为3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.xm时，y随x的增大而减小C6.在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图象可能是()C7.若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为()A.x10，x26 B.x11，x27C.x11，x27 D.x11，x27D8.若m，n(nm)是关于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是()A.mabn B.amnbC.bnmaD.nba
3、mD二、填空题(每小题4分，共24分)9.把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式：.10.若方程ax2bxc0的根为x12和x23，则二次函数yax2bxc的图象与x轴交点坐标是.y(x6)236 (2,0)，(3,0)11.已知二次函数yax2bxc，当x2时，y有最小值1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为.yx24x3 12.如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2,0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是.(2,0)13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3
4、)，D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为.1514.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列结论：abc0；acb；3ac0；abm(amb)(其中m1)，其中正确的结论有.三、解答题(共44分)15.(8分)已知二次函数yx24xk1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.解：(1)抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，即164k40.解得k5.(2)抛物线的顶点在x轴上，解得k5.4acb24a0，即4(k1)4240.16.(9分)抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0,3).(1)求抛物
5、线的解析式，并求抛物线与x轴的交点坐标；(2)画出这条抛物线大致图象；(3)根据图象回答：当x取什么值时，y0？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？解：(1)抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0,3)，302(m1)0m，解得m3，抛物线的解析式为yx22x3；令y0，x22x30，解得x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0).(2)图象如图所示；(3)由图象可知：当1x3时，y0；当x1时，y的值随x的增大而减小.17.(12分)已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.(
6、1)不等式b2c80是否成立？请说明理由；(2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标.解：(1)由题意抛物线的顶点坐标(3,8)，抛物线的解析式为y2(x3)282x212x10，b12，c10，b2c8122080，不等式b2c80成立.(2)设 M(m，n)，由题意12 3|n|9，n6，当 n6 时，62m212m10，解得 m2 或 4，当 n6 时，62m212m10，解得 m3 7，满足条件的点 M 的坐标为(2,6)或(4,6)或(3 7，6)或(3 7，6).18(15分)(2019台州)已知函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点(2，4).(1)求b，c满足的
7、关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值解：(1)将点(2，4)代入 yx2bxc，得2bc0，c2b；(2)mb2，n 4cb24，n 8bb24，n2bm24mm2；(3)yx2bx2b(x b2)2b242b，对称轴 xb2，当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0；此时 yx2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25，最大值与最小值之差为 25；(舍去)当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 0，0b8，4x b2 0，当5x1 时，函数有最小值 b24 2b，当5 b2 2 时，函数有最大值 13b，当2 b2 1 时，函数有最大值 253b；函数的最大值与最小值之差为 16，当最大值 13b 时，13b b24 2b16，b6 或 b10，4b8，b6；当最大值 253b 时，253b b24 2b16，b2 或 b18，2b4，b2；综上所述 b2 或 b6；
