1、河北省高碑店市高碑店一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）第I卷（选择题)一、单选题:本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图可知：阴影部分对应的集合为，利用数轴先求出，而后求出即可.【详解】图中阴影部分对应的集合为，因为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了识图能力，考查了集合的交集、补集的运算，把图形语言转化为符号语言是解题的关键，运用数轴解决数集之间的运算是常见的方法.2. 函数的定义域为（ ）A B. C. D.
2、 【答案】D【解析】【分析】根据函数有意义即可求出.【详解】解： ，解得：，的定义域为.故选：D.3. 若函数的最小正周期为，则（ ）A. 24B. 18C. 12D. 6【答案】C【解析】【分析】依题意，根据三角函数的最小正周期的公式，列出方程，即可求解.【详解】依题意，根据三角函数的最小正周期的公式，可知，故，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的最小正周期应用，其中解答中熟记三角函数的最小正周期的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知函数，若，则（ ）A. abcB. cbaC. bacD. acb【答案】A【解析】【分析】由于为增函数,故只需判断中自变量的
3、大小关系即可.【详解】由题,为增函数,且,故,所以,故.故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当为增函数时,自变量越大则函数值越大.5. 设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇偶性的概念即可，属于常考题型.6. 若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出m，a的值，求出函数
4、的单调区间即可【详解】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题7. 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【详解】解：设扇形的圆心角是则，解得故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.
5、【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.9. 若角的终边落在第三象限，则的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据三角恒等式以及角的位置确定正、余弦的符号即可得出结果.【详解】因为是第三象限角，故，所以原式，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换求式子的值，掌握各象限内角的符号是解题的关键，属于中档题.10. 若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求
6、出 ，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，,当时，的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的对称性，余弦函数的特殊值，属于中档题.11. 定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得故选点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 已知三个函数的零点依次为，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
7、析】【分析】把函数零点转化为函数图像交点的横坐标，分别画出图像，数形结合，判断零点的范围，再比较大小，得出答案【详解】由题意知，的零点为函数和的图像交点的横坐标；的零点为函数和的图像交点的横坐标，的零点为 由图像可知，由因为，所以，故答案选B【点睛】函数零点的求法主要有三种:(1)代数法:求f(x)的零点,就是求方程f(x)=0的根;(2)利用零点存在性定理和函数单调性；（3）转化为两个函数图像的交点问题第II卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填入答题纸相应位置.13. 函数的零点个数为_.【答案】1【解析】【分析】令，将函数零点个数转化为与的交点个数，画出与
8、的图像即可求解.【详解】解：令，即，设，在同一坐标系中画出，的函数图像如下所示：由图可知与的图像有个交点，即函数有个零点.故答案为： .14. 已知，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知函数，则_.【答案】15【解析】【分析】将和代入解析式求值即可【详解】故答案为：16. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是
9、最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.三、解答题: 共5小题，共56分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤17. 已知函数f(x)abx(b0，b1)的图像过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2) 当x(3,4时，求函数g(x)log2f(x)x26的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数所过点代入解析式，列方程组求出，可得函数解析式；（2）化简函数g(x)，利用二次函数的性质可
10、得值域【详解】(1)由题知所以或 (舍去).所以；(2) g(x)因为1(3,4，所以g(x)min7，当x4时，g(x)max18.函数g(x)值域为18. 已知函数. （1）求函数的定义域；（2）若，求使成立的的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据使函数有意义即可求解；（2）先根据求出，再令，解对数型不等式即可.【详解】解：（1）由，解得：，函数的定义域为；（2） ， ，令，即，解得：，的取值范围为.19. （1）已知，求.（2）若，求的值.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行
11、求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.20. 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成
12、本支出.（1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？【答案】（1）；（2）每张票价定为22元时净收入最多，最大值为8330元.【解析】【分析】（1）根据的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【详解】（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，票价最低为6元，票价不超过10元时：，的整数），票价高于10元时：，解得：，的整数）；所以（2）对于，的整数），时：最大为4250元，对于，的整数）；当时，最大，票价定为22
13、元时：净收人最多为8830元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的性质及应用，根据的范围得到函数的解析式是解题的关键21. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上最小值和最大值.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（2）解不等式，可得出函数的单调递增区间；（3）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期；（2）由，得.即函数的单调递增区间为；（3）因为，所以，所以，当时，函数取最小值；当时，函数取最大值.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.
