1、南宁市第二十六中学2015-2016学年度春季学期期中试卷高二数学(文)考试时间:2016.4.27. 下午 3:005:00命题人:黄晓圆;审题人:李冬阳一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知,则() A BCD 2.已知是虚数单位,则( ) ABCD 3.设为实数,命题:,则命题的否定是( ) A:, B:,C:,D:,4.已知向量,且,则实数的值是( ) A-2B2 C8 D-8 5.在等差数列中,已知,则数列的前11项和等于( ) A58B88 C143 D176 6.不等式的解集是( )A BCD7.如图为几何体的三视图,则可以判断这个几何体为( )A三棱柱B三棱锥
2、 C四棱柱D四棱锥8.若曲线与一条直线相切于点,则该直线的方程为( ) A BCD 9.等比数列中,则数列的前7项和等于( ) A5 B C7 D10.椭圆 与双曲线(,)的离心率互为倒数,则该双曲线的渐近线为( ) A BCD 11.已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值是( )A-2B-4C-6D-8 12. 已知()的图像如图所示,则函数的图像是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.抛物线的准线方程是_.14.已知满足约束条件 ,则的最小值为_ 15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表
3、面积为_ 16.偶函数的图象关于直线对称,则_三、 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在中,(1)求的长; (2)求的面积. 18.(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:分组合计频数4253029102100频率(1)完成频率分布表,并在坐标系中画出频率分布直方图; (2)估计纤度小于1.50的概率是多少.19.(本小题满分12分)在直三棱柱中,分别为和的中点(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成的角20.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点分别为,离心率.(1)求此椭圆的
4、方程;(2)设直线:,若直线过椭圆右焦点,并与椭圆交于,两点,求弦的长21.(本小题满分12分)已知函数在点处取得极值.(1)求,的值;(2)若有极大值,求在上的最大值22.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数).(1)求直线和圆的普通方程;(2)若为圆上一点,求点到直线的距离的最小值欢迎使用南宁市第二十六中学2015-2016学年度春季学期高二数学(文)期中考试试卷答案一. 选择题: 1.D 2. B 3.A 4.B 5. B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二 填空题: 13. 14. -3 15. 16. 三 解答题:17
5、. 解:(1) 由,得 .2分 .3分 由,得 .5分 故 .6分 (2) 由,得 .7分 故 .10分18. 解:(1) 分组合计频数4253029102100频率0.040.250.30.290.10.021 .4分 .8分(2) ()0.04+0.25+0.3+0.29+0.10.98 .12分19. (1) 证明:取A1B1的中点D,连接DE、BD, .1分E是A1C1的中点, DE=B1C1.又BC=B1C1,BFBC,DE=BF.则四边形BDEF为平行四边形 .3分BDEF.又BD平面AA1B1B,EF 平面AA1B1B,EF平面AA1B1B. .6分(2) 解:取AC的中点H,连
6、接EH、HF. .7分EHAA1,AA1平面ABC,EH平面ABC,EFH就是EF与平面ABC所成的角 .9分在直角三角形EHF中,FH,EHAA13,EFH60.故EF与平面ABC所成的角为60. .12分20. 解:(1) 由,得 .1分 由,得 .3分 由,得 .5分 故,椭圆方程为: .6分 (2) 由直线:过椭圆右焦点,得 则,直线的方程为: .7分 由 消y,整理得: .9分 从而, 故, .12分 21. 解:(1) 因为f(x)ax3bxc,故f(x)3ax2b, .2分 由f(x)在点x2处取得极值c16,有即 .4分整理,得解得a1,b12. .6分 (2)由(1)知 f(
7、x)x312xc, f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0,得2,2. .8分当x(,2)时,f(x) 0,故 f(x) 在(,2)上为增函数;当x(2,2)时,f(x) 0,故 f(x) 在(2,)上为增函数由此可知f(x)在2处取得极大值f(2)16c, f(x)在2处取得极小值f(2)c16. .10分由题设条件知16c28,得c12.此时f(3)9c21,f(3)9c3,因此f(x)在3,3上的最大值为f(2)28. .12分22.解:(1) 直线的普通方程为 3分圆的普通方程为 6分(2) 由圆:,得,圆心 8分从而,圆心到直线:的距离为 10分故,点到直线的距离的最小值为 12分 版权所有:高考资源网()