1、兴隆中学高06级理科数学期末模测试一 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题的要求的。1.复数，则在复平面内对应点位于（ C ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知真命题：“”和“”，那么“”是“”的（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若函数的图象过点（1，7），且，则的表达式是（ B ）A. B. C. D.4.设是集合到集合的映射，如果，则为（ D ）A. B. C. 或 D. 或 5.已知是
2、所在平面内一点，若，其中，则点一定在在（ B ） A.的内部B.边所在直线上 C.边所在直线上 D.边所在直线6.已知则在同一直角坐标系中作函数及函数的图象，正确的只可能是（ C ）7.将一个函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式，那么原来的函数解析式是（ B ）A. B. C.+2 D.+48.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么其中至少有1个一等品的概率是（ D ）A.B.C.D.9.函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是（ B ） A.3 B. C. D.10.设ABC的三边a、b、c满足 an+bn=cn(n2),则ABC是 ( B )A.钝角三
3、角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰的直角三角形二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在横线上。11.不等式的解集是_.（2，3）12._ 313.已知函数在R上为减函数，则a的取值范围为_.14.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为和 . 15.设函数在x=2处连续，则实数_.16. 若的展开式的第7项为，则=_三.解答题，共6个小题，共76分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）某种圆形射击靶由三个同心圆构成（如图），从里到外的三个区域分别记为A、
4、B、C，（B、C为圆环），某射手一次射击中，击中A、B、C区域的概率分别为P（A）=0.4，P（B）=0.25，P（C）=0.2，没有中靶的概率为P（D）.ABC （1）求P（D）； （2）该射手一次射击中，求击中A区或B区的概率； （3）该射手共射击三次，求恰有两次击中A区的概率.解：（1） 4分 （2）P=P（A）+P（B）=0.4+0.25=0.65 8分 （3）12分18.（本题满分12分）已知为坐标原点，若（1）求关于的函数解析式（2）若时，的最大值为，求的值并指出的单调区间.解：（1） . 5分（2） 8分由，解得时，取最大值. 10分由，解得.12分19.（本题满分13分)定义在
5、上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（）计算； （）证明在上是减函数；（）当时，解不等式.解：（）2分（II）设, 因为即,所以 5分因为，则，而当时，, ，于是在上是减函数. 7分（） 10分在上是减函数 解之得或 故所求不等式的解集为或13分20.（本题满分13分）已知数列，为其前项和，已知，且（2，且N*）（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和.解.（1）（）3分（常数）（） 6分又 也成立数列为公比为2的等比数列8分（2）设数列的前项和为，则= 10分 12分21.（本题满分13分）某医药公司开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服用后每毫升血液中的含药量y
6、（毫克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线。其中OM为线段、MP可用（I）写出服药后y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式y=f(x). (II)据测定每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效。（1）求服药一次治疗有效的时间。（2）当t=5时，第二次服用，问时药效是否连续？解：（I） 6分（II）（1）服药一次治疗有效的时间即小时。9分（2）设时血液中的含药量为g(t),因此g(t)=因g(t)在单增g(t) min =g(5)=0.25. 药效是连续的13分22.（本题满分13分）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.解：对函数求导，得 2分令解得 或4分当变化时，、的变化情况如下表：x00 当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为 6分（）对函数求导，得 ，当时， 当时，为减函数，从而当时有又，即当时有 8分任给，存在使得，则，即11分解式得 或；解式得 又 故的取值范围为13分 高三理科数学期末模拟测试教师卷5
