1、高考资源网() 您身边的高考专家学科_数学 必修_5 编号_17_ 班级_ 组别_学号_ 姓名_ 【学习目标】1.会求等比数列的部分项之和2.能根据等比数列性质,找出奇数项和偶数项的关系,求解奇数项与偶数项的和3.能灵活运用等比数列前n项和的性质。4.掌握求数列和的基本方法。【重点难点】重点:使学生掌握等比数列的前n项和公式,用等比数列的前n项和公式解决实际问题。难点:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。自主学习案【知识梳理】1数列为等比数列,公比为q,那么其前n项和公式:_2在等比数列中,是它的前n项和,公比,则为等比数列。3如果确定,那么,设,则上式可写成 。由此看,对于
2、数列前n项和当且仅当时,该数列是等比数列,否则不是等比数列。如数列的前n项和,则为等比数列。若等比数列前n项和,则b=-1【预习自测】1. 等比数列前4项和为1,前8项和为17,则这个等比数列的公比q等于 ( )A2 B. -2 C.2或 -2 D. 2或12. 等比数列共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则_ 3. 某企业去年的产值是138万元,计划在今后5年内每年比上一年产值增长,这五年的总产值是_.【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1:已知等比数列的公比,且,则等于( ) A100; B. 80 ; C.60 ; D. 40变式1:等比数列中,已知等于( ) A B
3、. C. D. 例2如果一个等比数列前5项和等于10,前10项和等于50,那么它前15项和等于多少?例3求数列的前n项和Sn.变式 求数列的前n项和Sn.例4递增等比数列满足且是的等差中项(1)求的通项公式;(2)若,是数列的前n项和,求【当堂检测】1. 已知等比数列,=_。2.某工厂去年产值为,计划5年内每年比上一年产值增长10%,从今年起五年内这个工厂的总产值为 ( )A. ; B. ; C. ; D. 3.等比数列中,a5a6=9,则( ) A.12 B.10 C.8 D.【小结】1.等比数列部分项求和在求解时,要注意公比的桥梁作用,很多时候条件和问题间只需一个公比可以解决。2.奇数项的
4、和与偶数项的和之间有密切联系,注意观察使用。3.常见的求和方法有:公式直接求和法和错位相减法等。课后练习案1.设等比数列前n项和为,且成等差数列,若 ,则=_ 15q=22. 已知数列是公比的等比数列,若,那么的值为( ) A25 B. 50 C.75 D. 125A =100q23. 设等比数列前n项和,则常数k的值为_q= k= -24*.求数列的前n项和Sn.5.已知是首项,公比q=3的等比数列。是首项,公差3的等差数列,数列满足,(1)求数列的前n项和;(2)求数列的前n项和an=23bn=3n-2(1)31(2) 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网