1、淮安市2012-2013学年度高一年级学业质量调查测试数 学 试 题 2013.6 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1.集合,集合,则集合 2. 我校高一、高二、高三年级的学生数之比为:,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生203.已知向量,若,则实数 04.某算法的伪代码如图所示,若输出的值为2,则输入的值为 0或45.设为等差数列的前项和,若,则 16.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ，且是方程的两根，化为，O7.已知实数满足，则的最大
2、值是 7 8.根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h120 km/h,则该时段内正常行驶的机动车辆数为 1709.函数的最小正周期为 01 12 23 3402 13 2403 140410.在一个盒子中有分别标有数字0,1,2,3,4的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是 11.在中,则面积的最大值为 ,，又，所以，12.已知,且,若,则 两边平方得，由，得，13.已知直线()与函数和的图象及轴依次交于点,则的最小值为 ，14.已知数
3、列满足:且,其前项和为,则满足不等式的最小整数是 ，所以是等比数列，。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, 请把答案填写在答题卡相应的位置上）15.(本小题满分14分)已知不等式解集A,关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若,求实数的范围.解：（1）化为，6分（2）， ，当时，要使，；8分当时，要使，；10分当时，符合.12分综上所述,的取值范围是.14分另解:,8分设,若,则,12分,的取值范围是.14分16.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小; （2）设,求的取值范围.解:由正弦定理得,3分由余弦定理
4、得,5分又因为,所以;7分（2）因为,所以,又因为,所以,.17.(本小题满分14分)已知二次函数（1）设集合,分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率解：（1）分别从集合中随机取一个数作为和，共有不同组合种，构成基本事件的总体个数，2分（1，-1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，-1）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，-1）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（1，-1）（2，-1）（2，1）（3，-1）（3，1）因为函数的对称轴，要使在区间上是增函数，其中满足有5种，所以所求事件的
5、概率是。（2）由（1）知当且仅当时，函数在区间上是增函数，因为点是区域内的随机点,对应区域面积为，9分函数在区间上是增函数满足的条件对应的区域是， 由得交点,区域面积是12分所以所求事件的概率是。14分18.(本小题满分16分)某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水的直接经济损失约为250元。当发现时已有的坝面渗水且渗水还在以每天的速度扩散. 当地政府在发现的同时立即组织民工抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元.若安排名民工参与抢修，抢修完成需用天。（1）写出n关于x的函数
6、关系式;（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最小, (总损失渗水损失政府支出).解：（1）由题意得，所以，4分（2）设总损失为，则8分14分当且仅当即时，等号成立15分答：应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小16分19.(本小题满分16分)已知函数是区间上的增函数，若可表示为，其中是区间上的增函数，是区间上的减函数，且函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数”.（1）试说明函数是区间上的“偏增函数”;（2）记,(为常数),试判断函数是区间上的“偏增函数”,若是,证明你的结论;若不是,请说明理由解：（1）因为是区间上增函数，3分记,，显然是区间上增函数是区间上减函数，且的值域5分（
7、2）函数不是区间上的“偏增函数”7分理由如下：显然是区间上的增函数，当时，是区间上的减函数，要使是区间上的“偏增函数”,只要是区间上的增函数，10分当时，易用定义证明在上是减函数，上是增函数，不是区间上的增函数，12分，当时，易用定义证明在上是减函数，不是区间上的增函数，14分综上所述，不是区间上的增函数，所以函数也不是区间上的“偏增函数”，16分20.(本小题满分16分)已知数列满足:（1）若,求数列的前20项和;（2）若对于任意,都有成立,求的取值范围;（3）若数列()为等差数列,求证:数列为等差数列.解：（1）因为，4分（2）因为5分又，所以要使对于任意恒成立，只要成立，即所以，恒成立7分为保证任意恒成立，所以只要，成立即可，即当时，所以，所以只要，解得9分（3）因为，所以，所以， 10分又因为， 11分因为数列()为等差数列，所以 12分在中分别取得到 ，在中取得，在中取，由得，14分代入 分别得，当时，；当时，综上所述，所以数列为等差数列16分
