1、课时活页作业(四十四)基础训练组1(2015高考广东卷)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析设所求切线方程为2xyc0,依题意有,解得c5,所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50,故选A.答案A2若曲线Cx2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()A(,2)B(,1)C(1,) D(2,)解析曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24,则该方程表示圆心为(a,2a),半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限,所以a2.答案D3圆x2y24x4y
2、100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2),半径为3,则圆上的点到直线xy140的最大距离为38,最小距离为32,故最大距离与最小距离的差为6.答案C4(2015高考新课标卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B. C.D.解析圆心在线段BC的垂直平分线x1上,设圆心D(1,b),由|DA|DB|,得b,所以圆心到原点的距离d,故选B.答案B5点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)2
3、4C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设M(x0,y0)为圆x2y24上任一点,PM中点为Q(x,y),则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24,即(x2)2(y1)21.答案A6经过点(1,0),且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_解析由得即所求圆的圆心坐标为(1,1),又由该圆过点(1,0),得其半径为1,故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案(x1)2(y1)217若圆Cx22mxy22y20与x轴有公共点,则m的取值范围是_解析圆C的标准方程为(xm)2(y)2m2m2,依题意有得m .答案,)8已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称,则ab
4、的取值范围是_解析圆的方程可化为(x1)2(y2)25a,其圆心为(1,2),且5a0,即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称,22b,b4.aba41.答案(,1)9已知圆的方程是x2y22ax2(a2)y20,其中a1,且aR.(1)求证:a取不为1的实数时,上述圆过定点;(2)求圆心的轨迹方程解(1)证明:将方程x2y22ax2(a2)y20整理得x2y24y2a(2x2y)0(a1,且aR),令解得所以a取不为1的实数时,上述圆过定点(1,1)(2)由题意知圆心坐标为(a,2a),且a1,又设圆心坐标为(x,y),则有消去参数a,得xy20(x1),即为所求圆心的轨迹方程10已知以点P为
5、圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程解(1)直线AB的斜率k1,AB的中点坐标为(1,2),直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4,|PA|2.(a1)2b240.由解得或,圆心P(3,6)或P(5,2),圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.能力提升组11已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12,则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22解析由已知圆心在y
6、轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin 1,rcos|a|,解得r,即r2,|a|,即a,故圆C的方程为x22.答案C12(2014新课标全国卷)设点M(x0,1),若在圆Ox2y21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围是()A1,1 B,C, D,解析当点M的坐标为(1,1)时,圆上存在点N(1,0),使得OMN45,所以x01符合题意,故排除B,D;当点M的坐标为(,1)时,OM,过点M作圆O的一条切线MN,连接ON(图略),则在RtOMN中,sinOMN,则OMN45,故此时在圆O上不存在点N,使得OMN45,即x0不符合题意,排除C,故选A.
7、答案A13已知A,B是圆Ox2y216上的两点,且|AB|6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1,1),则圆心M的轨迹方程是_解析设圆心坐标为M(x,y),则(x1)2(y1)22,即(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)2914已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最小值是_解析lABxy20,圆心(1,0)到l的距离d,则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.答案315已知圆M过两点C(1,1),D(1,1),且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为:(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意,得解得ab1,r2,故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|,又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而|PA|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PAMB面积的最小值为S222.