1、江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第13周周考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、根据频率分布直方图的中的有关信息，请算出这组数据的平均值为（ ）A.100 B.110 C.105 D. 90 解析：选（A）2、已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq解析：故选B.3、设的实部与虚部相等，其中为实数，则=( )A.3 B.2 C.2 D.3解析：选A.4、已知P是ABC所在平面内一点，且20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则
2、黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C.D.解析：选C5.函数的部分图像大致为( )解析：由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A.故选C.6、若函数 y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（ ）A. 8 B.4 C. 6 D.2答案：选B7、在上最大值为M，最小值为N，则M+N的值（ ） A. 8 B.4 C. D.答案：选B8、正四体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积最小值为（ ）A. B. c. D.答案：选A9. 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，a
3、n1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列答案：选B10. （错题再现）已知P是 以为焦点的椭圆上一点，若。则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D. 解析：选A.11. 已知函数，如果过可作的三条切线，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：选A12、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C。二、填空题：每题5分，满分20
4、分，将答案填在答题纸上.13、已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_解析：。14、已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，曲线C有离心率为 。答案：e=215、数列中，若，则 。答案:16、 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是 。解析：可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.(一)必答题（每题12分，共60分） 17.如图，P为内一点，满足. （1）求的面积；（2）若P关于的对称点为Q，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得，得，即，解得或(舍)，.3分从而.5分（2）设，由对称性知，在中，由正弦定理得，得,则，8分从而，10分.12分18、如图，直三棱柱中，点M为的中点，且 ，连接.（1）求证：；（2）求点F到平面的距离. 【解析】（1）记与的交点为O.由题意，知.平面平面且平面平面平面.平面，.2分又M为的中点，.,，.4分又，平面，.6分（2）
6、设点F到平面的距离为d.平面，平面，平面.点F到平面的距离等于点A到平面的距离.8分由上题知平面，点F到平面的距离为.12分19、 火箭少女101的新曲卡路里受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线通过整理得到如下数据及散点图健身年数123456体脂率（百分比）32201286.44.43.432.52.11.91.5（1）根据散点图判断，与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）（2）根据（1）的判断结果与题目中
7、所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）（3）再坚持3年，体脂率可达到多少参考公式：参考数据：【详解】（l）更适合；（2）又；（3）三年后体脂率可达到1.2%.20设抛物线，点，过点A的直线与C交于两点（1） 当与轴垂直时，求直线BM的方程（2） 证明：.解：（1）当与轴垂直时，的方程为，联立可得的坐标为或，BM的方程为或（2）斜率为0时不合题意，设，联立，得，即，显然，设，则，又于是，直线的倾斜角互补，21.（本小题满分12分）已知函数,证明:当时,不等式.证明:,.由,得在上单调递增.又,根据零点存在定理可知,存在,使得.当时,在上单调递减;当时,在上单调递增.故.由得,即,.故,其中
8、.令,.由得在上单调递减.故,即.综上,有,则当时,不等式.（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线C交于两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.22.【答案】（1） （2）【解析】（1）由曲线C的参数方程（为参数），可得曲线C的普通方程为.2分因为，所以曲线C的极坐标方程为，即.5分（2）因为直线（为参数）表示的是过点的直线，曲线C的普通方程为，所以当最大时，直线l经过圆心.设直线l的直角坐标方程为.把点分别代入，得，解得.所以直线l的直角坐标方程为.10分23. 选修4-5：不等式选讲 （10分）设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得成立的m的最大值为M，且实数满足，证明：.【解析】（1）由，得.1分易知；.2分当时，有，则，解得；.3分当时，有，则，解得.4分综上或.5分（2）当时,令，由绝对值三角不等式知，.7分，.，.9分.10分
