1、第3讲平面向量的数量积1(2019年福建泉州质检)如图X431,已知正六边形ABCDEF的边长为1,则()的值为()图X431A. B C. D2(2016年新课标)已知向量,则ABC()A30 B45 C60 D1203(2017年浙江)如图X432,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O,记I1,I2,I3,则()图X432AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6(2019年新课标)已知a,b为单位向量,且ab0,若c2ab ,则cosa,c_.7(
2、2018年河南豫南豫北联考)已知a(,6),b(1,2),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是_8(多选)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论中正确的是()Aa为单位向量 Bb为单位向量 Cab D(4ab)9(多选)在ABC中,(2,3),(1,k),若ABC是直角三角形,则k的值可以是()A1 B. C. D.10(2017年山东)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若e1e2与e1e2的夹角为60,则实数的值是_11已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|和|ab|;(3)若a,b,作ABC,求ABC的
3、面积12已知平面上有三点A,B,C,且向量(2k,3),(2,4)(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,求k的值第3讲平面向量的数量积1D解析:由题图知,与的夹角为120.()cos 12012.2A解析:由题意,得cosABC.ABC30.故选A.3C解析:AOBCOD90,0(理由OAOC,OB|2|20与的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件,故选C.6.解析:c2aa,ab0,ac2a2ab2,|c|24|a|24 ab5|b|29,|c|3,cosa,c .7(12,3)(3,)解析:ab1212,若a、b夹角为,则存在
4、k0使akb,即(,6)(k,2k),3,使a、b夹角为钝角的的取值范围是(12,3)(3,)8AD9.BCD10.解析:(e1e2)(e1e2)ee1e2e1e2e,|e1e2|2,|e1e2|,2cos 60,解得.11解:(1)由(2a3b)(2ab)61,得4|a|24ab3|b|261.将|a|4,|b|3,代入上式,求得ab6.cos .又0,180,120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,|ab|.同理,|ab|.(3)先计算a,b夹角的正弦,再用面积公式求值由(1),知BAC120,|a|4,|b|3,SABC|sinBAC34sin 1203 .12解:(1)由点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一条直线上,即向量与平行,4(2k)230,解得k.(2)(2k,3),(k2,3)(k,1)ABC为直角三角形,则当BAC是直角时,即0.2k40.解得k2.当ABC是直角时,即0.k22k30.解得k3或k1.当ACB是直角时,即0.162k0.解得k8.综上所述,k2,1,3,8