1、第3讲平面向量的数量积1(2019年福建泉州质检)如图X431，已知正六边形ABCDEF的边长为1，则()的值为()图X431A. B C. D2(2016年新课标)已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D1203(2017年浙江)如图X432，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()图X432AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6(2019年新课标)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab ，则cosa，c_.7(
2、2018年河南豫南豫北联考)已知a(，6)，b(1,2)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_8(多选)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()Aa为单位向量 Bb为单位向量 Cab D(4ab)9(多选)在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，则k的值可以是()A1 B. C. D.10(2017年山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_11已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的
3、面积12已知平面上有三点A，B，C，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值第3讲平面向量的数量积1D解析：由题图知，与的夹角为120.()cos 12012.2A解析：由题意，得cosABC.ABC30.故选A.3C解析：AOBCOD90，0(理由OAOC，OB|2|20与的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C.6.解析：c2aa，ab0，ac2a2ab2，|c|24|a|24 ab5|b|29，|c|3，cosa，c .7(12,3)(3，)解析：ab1212，若a、b夹角为，则存在
4、k0使akb，即(，6)(k,2k)，3，使a、b夹角为钝角的的取值范围是(12,3)(3，)8AD9.BCD10.解析：(e1e2)(e1e2)ee1e2e1e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2cos 60，解得.11解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.将|a|4，|b|3，代入上式，求得ab6.cos .又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)，知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC34sin 1203 .12解：(1)由点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)ABC为直角三角形，则当BAC是直角时，即0.2k40.解得k2.当ABC是直角时，即0.k22k30.解得k3或k1.当ACB是直角时，即0.162k0.解得k8.综上所述，k2，1,3,8
