1、高考资源网() 您身边的高考专家广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题十二班别_学号_姓名_评价_(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1. 已知全集,则为( )A B C D2. 在等差数列an中,则等于( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 3. 已知,则( )A. B. C. D. 4记函数的反函数为,则等于( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 15. 已知函数,下面命题:函数的最小正周期为;函数在区间上是增函数;函数的图像关于直线对称;函数是奇函数.其中,正确的命题有( )A1
2、个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 将函数的图象按向量平移,得到函数的图象,那么函数可以是( ) A. B. C. D.7. 设变量满足约束条件: ,则的最大值为( )A. B.2 C. D. 8. 已知的展开式中常数项为1120, 其中实数是常数, 则展开式中各项系数的和为( ) A. 28 B.38 C. 1或38 D. 1或289已知三棱柱ABCA1B1C1中,底面的边长和侧棱均为,点A1在底面ABC的射影是AC的中点,A1B =. 则异面直线AC与BC1所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.10. 函数的图象位于轴上方对一切成立,则的最小值为( ) A0 B2 C. D
3、3 11. 已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. 12设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13. 圆在点处的切线方程为 .14. 从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复的三位数, 其中能被5整除的三位数共有_ 个(用数字作答).15设抛物线的顶点坐标为, 准线方程为, 则它的焦点坐标为_.16在底面
4、边长为2的正三棱锥SABC中,E是BC的中点,若SAE的面积为, 则侧棱SA与底面所成的角的大小为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 设等比数列的公比,前项和为已知,求的通项公式18(本题满分12分)设函数()求的值域;()ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求ABC的面积.19. (本题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.()求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率;()若抽检
5、的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率.20. (本题满分12分)如图,直三棱柱中,分别为的中点.()证明:面DCE面B1;EA D A1B B1C C1()设与平面所成的角为,求二面角ACDB的大小.21. (本小题满分12分) 设函数在,处取得极值,且()若,求的值,并求的单调区间;()若,求的取值范围22. ( 本题满分12分)已知双曲线中心在原点,且左右焦点、与椭圆的焦点相同,直线与其相交于M、N两点,MN的中点的横坐标为.()求双曲线的方程; ()若经过焦点且互相垂直的两条直线与双曲线相交于A、B;C、D. 求四边形ACBD的面积的最小
6、值.参考答案:一、选择题答题卡:题号123456789101112答案AABBCDCCBCBB二、填空题13. . 14. 36 . 15. 16.三、解答题17. 解:由题设知, 整理得,因为,解得或当时, ,通项公式;当时, ,通项公式所以的值域为()由()知,方法一:正弦定理得从而当时,;当时,方法二:由余弦定理得当时,;当时,19.解:()抽检的6件产品中恰有一件二等品由第二箱或第三箱中抽取,所以所求的概率为()抽检的6件产品中没有二等品的概率为EA D A1B B1C C1zxy所以这批产品被用户拒绝的概率为20. ()证明:如图所示,建立空间直角坐标系Axyz,设(0),则即,又,
7、所以DE面B1.而面DCE,故面DCE面B1.(),设面的法向量为.由得,.所以解得.从而,又面ACD的法向量为,所以.故二面角ACDB的大小为.21.解:()解:当时,;由题意知为方程的两根,所以由得解得 从而,当时,;当时,故在单调递减,在,单调递增()由式及题意知为方程的两根,所以由得 由上式及题设知 考虑函数,则 由0得0;由0得0(舍),或1.故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为所以,即的取值范围为22.解:()设双曲线的标准方程为,根据题意在直线中,时,. 由点差法公式得.又由得.所求的双曲线的方程为.()两条互相垂直的直线与双曲线均有两个交点,它们的斜率都存在.如图,设直线AB的倾斜角为,则直线CD的倾斜角为.双曲线的通径,离心率. 于是有:.四边形ACBD的面积yAO xBCD当且仅当取得最大值1时,这时.四边形ACBD的最小面积为18.高考资源网w w 高 考 资源 网- 11 - 版权所有高考资源网