1、2015届山东省枣庄市枣庄五中高三第五次模拟检测数学（理）试题注意事项:1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合AB C D2已知，为虚数单位，且，则的值为A B C D 3已知等差数列
2、an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=A138 B135 C95 D234已知t0，若，则t=（）A1 B-2 C-2或4 D45函数的图像大致是（ ）6执行如图所示的程序框图若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A BC D8已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数有A B
3、C D9已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是A BC D无法确定10命题，若是真命题，则实数的取值范围是A B C D11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为A B CD12已知函数 ，下列是关于函数 的零点个数的4个判断：当时，有3个零点；当时，有2个零点；当时，有4个零点；当时，有1个零点；来源:学科网则正确的判断是A B C D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13由曲线所围成图形的面积是_14已知向量夹角为，且，则=_15若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_16设满足约束条件，若目
4、标函数的最大值为1，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，分别是角的对边已知，（）若，求角的大小；（）若，求边的长18（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且 平面，为的中点，（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在80米（精确到01米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图
5、的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为004，010，014，028，030 ，第6小组的频数是7 （）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在95105米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率21（本小题满分12分）已知,其中（）求的单调递减区间；（）若在上的最大值是,求的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上
6、关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；（III）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围2015届山东省枣庄市枣庄五中高三第五次模拟检测数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123来源:学科网456789101112答案ADBBACBACDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 为三角形内角， ，则 ， 4分所以， 5分（II）依题意， ，即，整理得 7分
7、又 ，所以 10分来源:Zxxk.Com另解：由于 , 所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 由勾股定理 ，解得 10分18（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、成等差数列，来源:学#科#网Z#X#X#K所以， 2分即，化简得，从而，解得，又，故， 4分 6分（II）由（I）知， 则 ， ， 8分 -得： ， 所以 12分19（本小题满分12分）解： （）证明：连接，设与相交于点，连接，因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以， 3分又因为平面，平面，所以平面 6分（）因为平面，所以平面，又因为，所以两两垂直，
8、故可以建立空间直角坐标系（如图所示）， 8分则，所以， ，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 即，令，则，可取， 10分从而，故所求二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（I）第6小组的频率为1（004010014028030）014，此次测试总人数为（人） 第4、5、6组成绩均合格，人数为（028030014）5036（人） 4分（II）=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,， 所求分布列为X012P6分 8分（III）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示由几何概型 则甲比乙投掷远
9、的概率是 12分21（本小题满分12分）解: （）函数的定义域为，令 得，当时, ,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,； 2分当时, ，故的单调递减区间是 ； 4分当时, ，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是, 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是 6分（）由（）可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意； 9分 当时,在上单调递减，可得在上的最大值为,符合题意在上的最大值为0时,的取值范围是 12分22（本小题满分12分）解：（I）由题意知而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知故椭圆C的方程为 3分（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 4分设点，则，直线的方程为，令得，将代入整理得，得 5分由得，代入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） 7分（III）当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，解得，此时； 8分 当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为,且在椭圆上， 由得 ， 计算得， 所以 则 10分因为，所以，所以的取值范围是 12分
