1、第22章 一元二次方程河南中招素养提升专练(二)1用换元法解方程：xx1 x1x20 时，如果设 xx1 y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是()Ay1y 20By2y 10Cy22y10Dy2y20C2(2021张家界)对于实数 a，b 定义运算“”如下：abab2ab，例如 32322326，则方程 1x2 的根的情况为()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根D3如图，约定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1 时，n_14田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，
2、问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_步5(黔南州中考)对于实数 a，b，定义运算“*”：a*ba2ab（ab），abb2（ab）.例如 4*2，因为 42，所以 4*242428.若 x1，x2 是一元二次方程 x28x160 的两个根，则 x1*x2_1206对于实数 m，n，定义一种运算“”：mnmnn.(1)求 25 与 2(5)的值；(2)如果关于 x 的方程 x(ax)14 有两个相等的实数根，求实数 a 的值解：(1)2525515；2(5)2(5)(5)15(2)x(ax)x(axx
3、)x(a1)x(a1)x2(a1)x14.整理，得 4(a1)x24(a1)x10.关于 x 的方程 x(ax)14 有两个相等的实数根，a10，16（a1）216（a1）0.解得 a07根据要求，解答下列问题：(1)方程 x2x20 的解为_；方程 x22x30 的解为_；方程 x23x40 的解为_；(2)根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x100 的解为_；请用配方法解方程 x29x100，以验证猜想结论的正确性；(3)应用：关于 x 的方程_的解为 x11，x2n1.解：(1)x11，x22x11，x23x11，x24(2)x11，x210 x29x100，移项，得
4、x29x10，配方，得 x29x814 10814，即(x92)21214，开平方，得 x92 112，解得 x11，x210，所以猜想结论正确(3)x2nx(n1)08阅读下面的例题：分解因式 x22x1.解：令 x22x10，得到一个关于 x 的一元二次方程a1，b2，c1，b24ac80，x2 821 2，即 x11 2，x21 2，x22x1(xx1)(xx2)x(1 2)x(1 2)(x1 2)(x1 2)这种分解因式的方法叫做求根法请你利用这种方法分解因式：(1)6x27x1；(2)4x2x5.解：(1)令 6x27x10，得到一个关于 x 的一元二次方程a6，b7，c1，b24a
5、c250，x7 25267512，x11，x216，6x27x16(x1)(x16)(2)令 4x2x50，得到一个关于 x 的一元二次方程a4，b1，c5，b24ac810，x1 8124198，x11，x254，4x2x54(x1)(x54)9(南阳宛城区期中)【问题提出】在抗击新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，进行线上学习，九(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班 56 名同学共通过多少次视频电话呢？【模型构建】用点 M1，M2，M3，M56分别表示第 1，2，3，56 名同学，把该班级人数 n 与视频通话次数 S 之间的关系用如下图模型表示：【问题解决】(1)上图中第 5 个图中 S 的值为_；(2)通过探索发现，通电话次数 S 与该班级人数 n 之间的关系式为_，则当n56 时，对应的 S_；(3)若该班全体女生相互之间共通话 253 次，求该班有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信 182 条，则该班数学兴趣小组的人数是_.解：(1)15(2)Sn（n1）21 540(3)该班有 23 名学生(4)14
